F-분포에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?
- ①F-분포를 따르는 확률변수는 항상 양(+)의 값을 갖는다.
- ②분포의 모양이 자유도에 따라 달라진다.
- ③분포의 모양이 항상 좌우대칭이다.
- ④자유도가 커지면 정규분포에 근접한다.
- ⑤두 개 표본분산이 사용되기 때문에 두 개 표본의 자유도가 있다.
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정답 ③ — F-분포는 양수 영역에서 정의되고 오른쪽으로 꼬리가 긴 비대칭 분포다. 자유도가 달라지면 모양도 변하지만, 모든 경우에 좌우대칭이 되는 것은 아니다.
선지별 오답 이유
- ① 양수 범위: F 통계량은 두 분산 추정값의 비율이므로 음수가 될 수 없다. 연속분포의 확률변수로서 양수 영역에 놓인다는 취지에서 옳다.
- ② 자유도와 형태: 분자와 분모의 자유도에 따라 봉우리의 위치와 오른쪽 꼬리의 길이가 달라지므로 옳다.
- ③ 좌우대칭: F-분포는 일반적으로 오른쪽 꼬리가 긴 비대칭 형태이므로 틀리다.
- ④ 정규분포 근사: 출제 의도상 자유도가 커질 때 왜도가 줄어드는 경향을 가리키므로 옳은 설명으로 취급한다. 다만 F 통계량 자체의 엄밀한 극한은 정규분포가 아니라 1로의 수렴이다.
- ⑤ 두 자유도: 분자와 분모에 들어가는 분산 추정값이 각각 자유도를 가지므로 F-분포를 지정할 때 두 자유도가 필요하다.
관련 개념
F 통계량은 독립인 두 카이제곱 확률변수를 각각의 자유도로 나눈 뒤 만든 비율로 설명할 수 있다.
분자 자유도와 분모 자유도는 분포의 위치와 퍼짐, 꼬리의 형태를 함께 결정한다.
자유도가 커질수록 분포는 1 주변에 모이지만, 이를 F 통계량 자체가 엄밀히 정규분포로 수렴한다는 뜻으로 해석해서는 안 된다.
분자 자유도와 분모 자유도는 분포의 위치와 퍼짐, 꼬리의 형태를 함께 결정한다.
자유도가 커질수록 분포는 1 주변에 모이지만, 이를 F 통계량 자체가 엄밀히 정규분포로 수렴한다는 뜻으로 해석해서는 안 된다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과