고등학생 A는 자아존중감 검사에서 70점을 받았다. 이 검사를 받은 집단의 평균이 60, 표준편차가 10인 정규분포를 이루고 있다. 고등학생 A의 점수에 관한 설명으로 옳은 것은?
- ①A의 점수에 해당하는 Z 점수는 +1.5 이다.
- ②A의 점수에 해당하는 T 점수는 60이다.
- ③A의 점수에 해당하는 백분위는 75이다.
- ④A 보다 높은 점수를 받은 사람의 비율은 25%이다.
- ⑤A의 점수의 신뢰도 구간은 60 ∼ 80점이다.
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정답 ② — 표준점수는 이다. T 점수는 평균 50, 표준편차 10인 척도로 변환하므로 이 되어 T 점수 설명이 옳다.
선지별 오답 이유
- ① Z 점수: 평균보다 표준편차 하나만큼 높으므로 이다. 제시된 값은 실제보다 0.5 크다.
- ② T 점수: 에 을 대입하면 60이므로 옳다.
- ③ 백분위: 표준정규분포에서 이하의 누적 비율은 약 84.1%다. 제시된 백분위와 다르다.
- ④ 상위 비율: 해당 점수보다 높은 비율은 약 다. 제시된 비율은 지나치게 높다.
- ⑤ 신뢰구간: 개인 점수의 신뢰구간을 구하려면 검사 신뢰도 등을 이용한 측정의 표준오차가 필요하다. 집단 표준편차만으로는 제시된 구간을 정할 수 없다.
관련 개념
Z 점수는 원점수가 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타내며, 로 계산한다.
T 점수는 Z 점수를 평균 50, 표준편차 10인 척도로 바꾼 값으로, 이다.
백분위는 해당 점수 이하의 누적 비율이다. 정규분포에서 평균보다 표준편차 하나 높은 위치의 백분위는 약 84.1이다.
T 점수는 Z 점수를 평균 50, 표준편차 10인 척도로 바꾼 값으로, 이다.
백분위는 해당 점수 이하의 누적 비율이다. 정규분포에서 평균보다 표준편차 하나 높은 위치의 백분위는 약 84.1이다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과