변수 X와 Y간 공분산과 피어슨(Pearson) 적률상관계수에 관한 설명으로 옳은 것을 모두 고른 것은?
ㄱ. Y의 분산이 0이면 X와 Y간 공분산은 항상 0이다.
ㄴ. X와 Y 간의 피어슨 적률상관계수가 0.4이면, X는 Y의 분산 중 16%를 설명할 수 있다.
ㄷ. 각 변수에 양의 상수를 곱할 경우, 피어슨 적률상관계수는 커지게 된다.
ㄹ. 피어슨 적률상관계수의 범위는 음의 무한대에서 양의 무한대이다.
- ①ㄱ, ㄴ
- ②ㄴ, ㄷ
- ③ㄱ, ㄴ, ㄹ
- ④ㄱ, ㄷ, ㄹ
- ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ
선지를 골라 바로 채점해 보세요.
정답 ① — Y의 분산이 0이면 Y가 일정하므로 공분산도 0이다. 상관계수 0.4의 제곱은 0.16으로, 단순회귀에서 설명되는 분산 비율은 16%이다.
선지별 오답 이유
- ① 분산·설명력: 일정한 변수와의 공분산은 0이고, 상관계수의 제곱은 단순회귀의 결정계수이므로 두 판단이 모두 타당하다.
- ② 설명력·배율: 16%라는 계산은 맞지만, 양의 상수를 곱해도 상관계수는 변하지 않으므로 배율에 관한 판단이 틀리다.
- ③ 분산·범위: 앞의 두 판단은 맞지만, 상관계수는 부터 까지로 제한되므로 무한한 범위를 가질 수 없다.
- ④ 분산·배율·범위: 공분산에 관한 판단만 맞다. 양의 배율은 상관계수를 키우지 않으며, 상관계수의 절댓값은 을 넘지 않는다.
- ⑤ 전체 포함: 공분산과 설명력에 관한 판단은 맞지만, 배율에 따른 증가와 무한한 범위라는 판단이 모두 틀려 성립하지 않는다.
관련 개념
공분산은 두 변수가 각자의 평균에서 벗어난 값들의 곱을 평균한 것으로, 한 변수가 일정하면 0이 된다.
피어슨 상관계수는 공분산을 두 표준편차의 곱으로 나눈 값이다. 분산이 0인 변수가 있으면 상관계수 자체는 정의되지 않는다.
양의 배율을 적용해도 상관계수는 그대로이며, 단순회귀에서는 결정계수 로 설명되는 분산 비율을 나타낸다.
피어슨 상관계수는 공분산을 두 표준편차의 곱으로 나눈 값이다. 분산이 0인 변수가 있으면 상관계수 자체는 정의되지 않는다.
양의 배율을 적용해도 상관계수는 그대로이며, 단순회귀에서는 결정계수 로 설명되는 분산 비율을 나타낸다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과