한국 중학생의 대인관계 부적응과 불안 간의 상관계수가 0.5로 통계적으로 유의하게 나타났다. 이 값은 불안의 전체 분산 가운데 몇 %가 대인관계 부적응의 분산에 의해 설명됨을 의미하는가?
- ①2.5%
- ②5%
- ③10%
- ④25%
- ⑤50%
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정답 ④ — 한 변수가 다른 변수의 분산을 설명하는 비율은 상관계수의 제곱인 결정계수로 구한다. 따라서 이므로 설명되는 분산은 전체의 25%이다.
선지별 오답 이유
- ① 2.5%: 상관계수를 제곱하면 0.25이므로, 설명되는 분산을 이처럼 작게 계산할 수 없다.
- ② 5%: 상관계수의 소수점을 옮기는 방식으로는 설명되는 분산의 비율을 구할 수 없다.
- ③ 10%: 설명 비율은 임의로 환산하는 값이 아니라 상관계수를 제곱해 산출하므로 이 값은 맞지 않는다.
- ④ 25%: 결정계수 를 백분율로 바꾼 값이므로 설명되는 분산의 비율에 해당한다.
- ⑤ 50%: 상관계수 0.5를 그대로 백분율로 읽은 값이다. 분산의 설명 비율에는 제곱이 필요하다.
관련 개념
상관계수 은 두 변수 사이의 선형 관계의 방향과 강도를 나타낸다.
단순선형회귀에서 결정계수 은 결과변수 분산 중 예측변수로 설명되는 비율이다.
통계적 유의성은 상관이 우연에 의한 것인지 판단하는 근거이며, 설명 비율 자체를 바꾸지는 않는다.
단순선형회귀에서 결정계수 은 결과변수 분산 중 예측변수로 설명되는 비율이다.
통계적 유의성은 상관이 우연에 의한 것인지 판단하는 근거이며, 설명 비율 자체를 바꾸지는 않는다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과