고등학생 K군은 청소년 분노검사에서 24점이 나왔으며 이 검사는 평균 18점, 표준편차 3, 표준오차 2이다. K군의 원점수를 평균 50점, 표준편차 10인 T점수로 환산하면?
- ①60
- ②65
- ③70
- ④75
- ⑤80
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정답 ③ — 원점수의 평균으로부터의 거리는 표준편차 단위로 이다. 따라서 평균이 50, 표준편차가 10인 T점수는 이다.
선지별 오답 이유
- ① 평균보다 한 표준편차 높은 경우에 해당하는 값이다. K군의 점수는 두 표준편차 높으므로 작게 환산되었다.
- ② 평균보다 한 표준편차 반 높은 경우에 해당한다. 원점수와 평균의 차이를 주어진 표준편차로 나누면 그보다 큰 2가 나온다.
- ③ 표준점수 를 T점수의 평균과 표준편차에 적용한 값이다. 원점수의 상대적 위치를 정확히 보존한다.
- ④ 평균보다 두 표준편차 반 높은 경우에 해당한다. 실제 표준점수는 2이므로 T점수를 지나치게 높였다.
- ⑤ 평균보다 세 표준편차 높은 경우에 해당한다. 원점수와 평균의 차이는 표준편차의 두 배이므로 해당하지 않는다.
관련 개념
표준점수는 원점수가 평균에서 몇 표준편차 떨어져 있는지 나타내며, 로 계산한다.
T점수는 로 환산하므로 평균은 50, 표준편차는 10이 된다.
문항의 표준오차는 측정의 불확실성을 추정할 때 쓰는 값이며, 이 원점수의 T점수 환산에는 사용하지 않는다.
T점수는 로 환산하므로 평균은 50, 표준편차는 10이 된다.
문항의 표준오차는 측정의 불확실성을 추정할 때 쓰는 값이며, 이 원점수의 T점수 환산에는 사용하지 않는다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과