[9급 국가직 통계학개론 2021년 12번]

$10$개의 자료 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_{10},y_{10})$에 대하여 단순선형회귀모형 $y_i=\alpha +\beta x_i+{ϵ}_i(i=1,2,...,10)$를 적합하고자 한다. $\overline{x}=20$, $\overline{y}=80$, ${\sum }_{i=1}^{10}(x_i-\overline{x}{)}^2=20$, ${\sum }_{i=1}^{10}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})=60$일 때, 최소제곱법을 이용하여 추정한 회귀계수 $\hat{\alpha }$와 $\hat{\beta }$의 값은? (단, $\overline{x},\overline{y}$는 각각 $x,y$의 표본평균이고, ${ϵ}_i$는 $N(0,{\sigma }^2)$을 따르고 서로 독립이다)