[9급 국가직 전기이론 2026년 19번]

그림의 회로에서 스위치 SW가 충분히 긴 시간 동안 닫혀 있다가

t = 0

에서 개방되었다.

t > 0

에서 인덕터 전압

v_{L} (t)

[V]는?

전기이론

① $- 8 e^{- 4 t}$
② $- 8 e^{- 2 t}$
③ $- 16 e^{- 4 t}$
④ $- 16 e^{- 2 t}$

선지를 골라 바로 채점해 보세요.

정답 ③ — t < 0에서 직류 정상 상태일 때 인덕터는 단락된 것으로 해석되어 초기 전류는 2A가 됩니다. 스위치가 개방된 후 회로의 등가 저항은 8Ω, 시정수는 0.25초이므로 인덕터 전압은 -16e^(-4t) [V]로 도출됩니다.

선지별 오답 이유

① − 8e^( − 4t)를 제시하는 선지는 시정수는 올바르게 구했으나, 인덕터 양단의 전압을 계산할 때 계수를 잘못 도출한 오답입니다.
② − 8e^( − 2t)를 제시하는 선지는 회로의 등가 저항을 잘못 파악하여 시정수와 전압 계수 모두 오류가 발생한 오답입니다.
③ − 16e^( − 4t)를 제시하는 선지는 회로의 초기 전류, 시정수 및 인덕터 전압의 관계식을 정확히 반영한 올바른 정답입니다.
④ − 16e^( − 2t)를 제시하는 선지는 전압의 초기값은 맞게 구했을 수 있으나 시정수를 잘못 계산한 오답입니다.

관련 개념

t < 0일 때 스위치가 닫혀 있어 회로는 직류 정상 상태에 도달해 있습니다. 직류 상태에서 인덕터는 단락(Short) 회로로 동작하므로 인덕터에 흐르는 초기 전류

i_L(0) = \frac{8\text{V}}{4\Omega} = 2\text{A}

입니다.

t = 0에서 스위치가 개방되면 전압원이 회로에서 분리되고, 왼쪽의

4\Omega

저항과 오른쪽의

4\Omega

저항, 그리고

2\text{H}

인덕터가 모두 직렬로 연결된 단일 폐회로가 구성됩니다.

새로운 폐회로의 등가 저항은

R_{eq} = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega

이며, 시정수

\tau = \frac{L}{R_{eq}} = \frac{2}{8} = 0.25\text{s}

가 됩니다. 따라서 t > 0에서 인덕터 전류는

i_L(t) = i_L(0)e^{-t/\tau} = 2e^{-4t}\text{A}

로 감소합니다. 인덕터 전압은

v_L(t) = L\frac{di_L(t)}{dt}

이므로, 이를 계산하면

2 \times (-8e^{-4t}) = -16e^{-4t}\text{V}

가 됩니다.

출처: 인사혁신처 공개 기출(공공데이터포털, 이용허락 제한 없음) · AI 초안 → 검수 완료 (2026-09-18)

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