[9급 국가직 응용역학개론 2024년 16번]

그림과 같은 정사각형 및 원형 단면에 같은 크기의 전단력 V가 작용할 때, 단면에 발생하는 최대전단응력의 비((정사각형)(원형))는?
응용역학개론
  1. ①
  2. ②
  3. ③
  4. ④

선지를 골라 바로 채점해 보세요.

정답 ① — 정사각형 단면의 최대전단응력은 평균전단응력의 1.5배, 원형 단면은 4/3배임을 이용하여 계산합니다. 두 단면의 면적을 각각 구하여 대입한 후 비율을 구하면 9π/32가 도출됩니다.

선지별 오답 이유

  • ① 정사각형 단면과 원형 단면의 최대전단응력 공식에 각각의 단면적 a2a^2와 πa24\frac{\pi a^2}{4}를 대입하여 비를 구하면 9π32\frac{9\pi}{32}가 정확히 도출되므로 옳은 선지입니다.
  • ② π4\frac{\pi}{4}는 원형 단면과 정사각형 단면의 면적 비(Acircle/AsquareA_{\text{circle}}/A_{\text{square}})에 해당하는 값으로, 응력의 비가 아니므로 틀린 선지입니다.
  • ③ 7π32\frac{7\pi}{32}는 최대전단응력 공식의 계수를 잘못 암기하였거나 분수 계산 과정에서 오류가 발생했을 때 나올 수 있는 틀린 선지입니다.
  • ④ 3π16\frac{3\pi}{16}은 원형 단면의 최대전단응력 계수 등을 잘못 적용하여 도출된 결과로, 올바른 계산 결과가 아니므로 틀린 선지입니다.

관련 개념

직사각형(정사각형 포함) 단면에 전단력 VV가 작용할 때 발생하는 최대전단응력은 τmax⁡=32VA\tau_{\max} = \frac{3}{2}\frac{V}{A}입니다. 반면 속이 꽉 찬 원형 단면의 최대전단응력은 τmax⁡=43VA\tau_{\max} = \frac{4}{3}\frac{V}{A}입니다. 문제에서 주어진 정사각형의 단면적은 Asquare=a2A_{\text{square}} = a^2이고, 지름이 aa인 원의 단면적은 Acircle=πa24A_{\text{circle}} = \frac{\pi a^2}{4}입니다. 이를 각 공식에 대입하면 정사각형의 최대전단응력은 3V2a2\frac{3V}{2a^2}, 원형의 최대전단응력은 16V3πa2\frac{16V}{3\pi a^2}가 되며, 이 둘의 비를 구하면 3V2a216V3πa2=9π32\frac{\frac{3V}{2a^2}}{\frac{16V}{3\pi a^2}} = \frac{9\pi}{32}가 됩니다.

출처: 인사혁신처 공개 기출(공공데이터포털, 이용허락 제한 없음) · AI 초안 → 검수 완료 (2026-09-18)

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