[7급 국가직 통계학 2020년 10번]

단순선형회귀모형 $Y_i={\beta }_0+{\beta }_1{x}_i+{ϵ}_i$, $i=1,2,\cdots ,10$을 최소제곱법으로 적합시킨 회귀식이 ${\hat{y}}_i=1+\frac{1}{3}{x}_i$이고 ${\sum }_{i=1}^{10}\widehat{y_i}=70$일 때, $E[Y|x]$의 95 % 신뢰구간의 길이가 최소가 되는 $x$의 값은? (단, ${ϵ}_i$는 $N(0,{\sigma }^2)$을 따르며 서로 독립이다)