[7급 국가직 통계학 2022년 21번]

자료 ($x_i$, $y_i$) ($i$ ＝ 1, 2, …, 7)에 단순선형회귀모형 $Y_i=a+b{x}_i+{ϵ}_i$를 최소제곱법으로 적합한 결과, 회귀제곱합은 5, 오차(잔차)제곱합은 5이었다. $x_i^{\ast }=5+\frac{x_i}{10}$, $y_i^{\ast }=5+10y_i$로 변환하여 단순선형회귀모형 $Y_i^{\ast }=c+d{x}_i^{\ast }+{ϵ}_i^{\ast }$를 최소제곱법으로 적합할 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단, ${ϵ}_i$, ${ϵ}_i^{\ast }$는 평균 0, 분산이 각각 ${\sigma }^2$, $({\sigma }_{}^{\ast }{)}^2$인 정규분포를 따르는 서로 독립인 확률변수이고, $t_{\alpha }(k)$는 자유도가 $k$인 $t$분포의 (1 － $\alpha$)분위수를 나타내며, $t_{0.05}$(5) ＝ 2.02, $t_{0.025}$(5) ＝ 2.57이다)

ㄱ. 총제곱합은 100이다.

ㄴ. 결정계수는 0.5이다.

ㄷ. 가설 $H_0:d$ ＝ 0 대 $H_1:d\ne$ 0을 검정할 때, 유의수준 5 %에서 귀무가설($H_0$)을 기각하지 못한다.