[7급 국가직 통계학 2023년 23번]

변수 $X$와 $Y$의 자료 $(x_i,y_i)(i=1,2,\cdots ,20)$에서 $X$의 표본평균은 $1$이고 표본분산은 $3$이다. 이 자료에 단순선형회귀모형 $Y_i$ ＝ $\beta x_i$ ＋ ${ϵ}_i$를 적합시킨 $\beta$의 최소제곱추정량의 분산은? (단, ${ϵ}_i$는 $N(0,1)$을 따르고 서로 독립이다)