[7급 국가직 통계학 2023년 22번] 당뇨병 환자 중 임의로 15명(집단 A)과 10명(집단 B)을 선택하여 … 정답과 해설

당뇨병 환자 중 임의로

15

명(집단

A

)과

10

명(집단

B

)을 선택하여 집단

A

에게 신약을 처방한 후에 얻은 혈당 개선 효과 자료

{x_{1}, x_{2}, \dots, x_{15}}

와 집단

B

에게 위약을 처방한 후에 얻은 혈당 개선 효과 자료

{y_{1}, y_{2}, \dots, y_{10}}

을 다음과 같이 요약하였다.

○ $x = \frac{1}{15} \sum_{i = 1}^{15} x_{i}$

○ $y = \frac{1}{10} \sum_{i = 1}^{10} y_{i}$

○ $s_{P} = \frac{1}{23} (\sum_{i = 1}^{15} (x_{i} - x)^{2} + \sum_{i = 1}^{10} (y_{i} - y)^{2})$

집단

A

와

B

의 평균 혈당 개선 효과

μ_{A}

와

μ_{B}

에 대한 가설

H_{0}

μ_{A}

＝

μ_{B}

대

H_{1}

μ_{A}

>

μ_{B}

를 유의수준

α

에서 검정하고자 한다. 이에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 집단

A

와

B

의 혈당 개선 효과는 분산이 동일한 정규분포를 따르고,

t_{α} (k)

는 자유도가

k

인

t

분포의 제

100

× (

1

－

α

) 백분위수이며,

s_{P} > 0

이다)

통계학

① $\frac{6 ( x - y )}{s _{P}^{2}}$ 가 $t_{α} (23)$ 보다 크면 귀무가설을 기각한다.
② $\frac{6 ( x - y )}{s _{P}^{2}}$ 가 $- t_{α} (23)$ 보다 작으면 귀무가설을 기각한다.
③ $\frac{6 ( x - y )}{s _{P}}$ 가 $t_{α} (23)$ 보다 크면 귀무가설을 기각한다.
④ $\frac{6 ( x - y )}{s _{P}}$ 가 $- t_{α} (23)$ 보다 작으면 귀무가설을 기각한다.

선지를 골라 바로 채점해 보세요.

정답 ③

출처: 인사혁신처 공개 기출(공공데이터포털, 이용허락 제한 없음)