[7급 국가직 통계학 2012년 17번]

설명변수(또는 독립변수)가 $X$이고 반응변수(또는 종속변수)가 $Y$인 단순선형회귀모형에 대한 추정회귀식이 $\hat{y}=1+2x$이다. 변수 $X$의 표본평균이 2일 때, 옳은 것을 모두 고르면?

ㄱ. $Y$의 표본평균은 $5$이다.

ㄴ. $X$와 $Y$의 표본상관계수는 양수이다.

ㄷ. $x=2$에서의 $E(Y)$에 대한 추정량의 표준오차는 $x=4$에서의 $E(Y)$에 대한 추정량의 표준오차보다 작다.