[7급 국가직 전기자기학 2019년 13번] 정자계에서의 암페어법칙 ∇ × H⃗ = J⃗는 맥스웰(J. C. Maxw… 정답과 해설

정자계에서의 암페어법칙

\nabla \times H = J

는 맥스웰(J. C. Maxwell)에 의해 시변전자계에서

\nabla \times H = J + \frac{\partial D}{\partial t}

라는 관계식으로 수정되었다. 다음 맥스웰의 수정 과정에서 ㉠～㉢에 들어갈 내용을 바르게 연결한 것은?

맥스웰의 수정 과정은 전하량 보존 법칙으로부터 시작된다. 전하량 보존 법칙을 수학적으로 표현하면 연속방정식 ( ㉠ )이다. 정자계에서의 관계식 $\nabla \times H = J$ 의 양변에 발산 연산 (divergence operation)을 취하면, $\nabla ∙ (\nabla \times H) = \nabla ∙ J$ 가 된다. 벡터 항등식으로부터 이 식의 좌변은 항상 0이 되기 때문에 우변도 0이 되어야만 하므로 연속방정식에 위배된다. 이러한 모순을 해소하기 위하여 우변에 ( ㉡ )를 더하면 $\nabla ∙ (\nabla \times H) = \nabla ∙ J$ ＋㉡ 가 된다. 이 식의 우변을 발산 연산자로 묶으면 $\nabla ∙ (J + \frac{\partial D}{\partial t})$ 가 된다. 따라서 $\nabla ∙ (\nabla \times H) = \nabla ∙ (J + \frac{\partial D}{\partial t})$ 이 되고 $\nabla \times H$ $= J + \frac{\partial D}{\partial t}$ 로 수정된다. 이 식에서 $\frac{\partial D}{\partial t}$ 항은 ( ㉢ )를 의미한다.

㉠㉡㉢

전기자기학

① $\nabla ∙ J = - \frac{\partial ρ}{\partial t}$ $\frac{\partial ρ}{\partial t}$ 변위전류밀도
② $\nabla ∙ J = - \frac{\partial ρ}{\partial t}$ $- \frac{\partial ρ}{\partial t}$ 변위전류밀도
③ $\nabla ∙ J = \frac{\partial ρ}{\partial t}$ $\frac{\partial ρ}{\partial t}$ 전도전류밀도
④ $\nabla ∙ J = \frac{\partial ρ}{\partial t}$ $- \frac{\partial ρ}{\partial t}$ 전도전류밀도

선지를 골라 바로 채점해 보세요.

정답 ①

출처: 인사혁신처 공개 기출(공공데이터포털, 이용허락 제한 없음)