[7급 국가직 통계학 2019년 5번]

어떤 확률변수 $X$의 확률분포표가 다음과 같다. 이 모집단에서 복원추출한 크기가 2인 표본으로부터 얻은 표본평균을 $\overline{X}$라고 하자. 표본평균 $\overline{X}$의 기댓값이 $\mathrm{E}(\overline{X})=\frac{1}{4}$일 때, 표본평균 $\overline{X}$의 분산 $\mathrm{Var}(\overline{X})$은? (단, $a$는 상수)

$X$	$-1$	$0$	$1$	합계
$\mathrm{P}(X=x)$	$\frac{1}{2}-a$	$a$	$\frac{1}{2}$	$1$