[7급 국가직 자동제어 2010년 7번]

제어시스템의 상태방정식과 출력방정식이 다음과 같다.

$\left[\begin{array}{c}\dot{x_1}(t)\\ \dot{x_2}(t)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 5\\ -5& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]u(t)$

$y(t)=[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]$

상태궤환제어(state feedback control) 입력은 다음과 같다.

$u(t)=-k_1{x}_1(t)-k_2{x}_2(t)+20r(t)$

폐루프 시스템의 감쇠비 $\zeta$ ＝ 0.5가 되고 비감쇠고유주파수(undamped natural frequency) ${\omega }_n$ ＝ 10 rad/sec가 되기 위한 $k_1$과 $k_2$의 값은?

$k_1$ $k_2$