7급 국가직 자동제어 2010년 기출문제

입력이 $u(t)$이고 출력이 $y(t)$인 제어시스템이 다음의 상태방정식과 출력방정식으로 표현될 때 이 시스템의 안정성(stability)을 보장하는 $K$의 값은?

$\left[\begin{array}{c}\dot{x_1}(t)\\ \dot{x_2}(t)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-K& 1\\ 3K-1& -2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]u(t)$

$y(t)=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]$

아래 그림은 차량의 현가장치 제어시스템이다. 그림에서 $R(s)$는 상하 흔들림의 목표치이고, $C(s)$는 차량의 실제 상하 흔들림이다. 울퉁불퉁한 도로의 융기 외란 $D(s)$를 완벽히 예측할 수 있을 때 융기외란으로 인한 차량의 실제 상하 흔들림이 없도록 하는 $K_1$과 $K_2$의 관계식은?

입력 $u(t)=e^{-t}$, $t\ge 0$를 선형시불변시스템에 인가하여 출력 $y(t)=2-3e^{-t}+e^{-2t}$, $t\ge 0$를 얻었다. 이 시스템의 전달함수로 옳은 것은?

다음 상태방정식과 출력방정식으로 주어진 시스템의 전달함수로 옳은 것은?

$\left[\begin{array}{c}\dot{x_1}(t)\\ \dot{x_2}(t)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-4& -1\\ 3& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]u(t)$

$y(t)=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]$

다음 블록선도에서 전체 시스템의 전달함수로 옳은 것은?

$G_1=G_1(s)$, $G_2=G_2(s)$, $H_1=H_1(s)$, $H_2=H_2(s)$

다음 그림과 같은 제어시스템의 입력이 $r(t)$ ＝ 100, $t$ ≥ 0일 때 오차 $r(t)-y(t)$의 정상상태 값은?

(단, $R(s)$와 $Y(s)$는 각각 $r(t)$와 $y(t)$의 라플라스 변환이다)

제어시스템의 상태방정식과 출력방정식이 다음과 같다.

$\left[\begin{array}{c}\dot{x_1}(t)\\ \dot{x_2}(t)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 5\\ -5& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]u(t)$

$y(t)=[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]$

상태궤환제어(state feedback control) 입력은 다음과 같다.

$u(t)=-k_1{x}_1(t)-k_2{x}_2(t)+20r(t)$

폐루프 시스템의 감쇠비 $\zeta$ ＝ 0.5가 되고 비감쇠고유주파수(undamped natural frequency) ${\omega }_n$ ＝ 10 rad/sec가 되기 위한 $k_1$과 $k_2$의 값은?

$k_1$ $k_2$

다음 펄스열(pulse-train) 신호의 라플라스 변환으로 옳은 것은?

운동방정식 $\ddot{y}(t)+3\dot{y}(t)+2y(t)=u(t)$에 대한 상태방정식 $\dot{x}(t)=$

$Ax(t)+Bu(t)$의 시스템 행렬 $A$, 상태천이 행렬 $\Phi (t)$, 고유값 $\lambda$로 옳은 것은? (단, $x_1(t)=y(t)$, $x_2(t)=\dot{y}(t)$이다)

다음 그림과 같은 제어시스템에서 $G_p(s)=\frac{1000}{s(s+10)}$ 이다.

제어기 $G_c(s)$를 다음과 같은 진상제어기로 설계하고자 한다.

$G_c(s)=\frac{1+aTs}{1+Ts}$, $a>1$

전방경로 전달함수(forward path transfer function)에서 $s$ ＝ －10에 위치한 $G_p(s)$의 극점을 상쇄하도록 하는 $a$와 $T$의 값은?

(단, 설계된 시스템의 감쇠비는 1이 되어야 한다)

$a$ $T$

선형시스템에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

사람이 물체를 보면서 손으로 잡는 생물학적 제어시스템에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

폐루프 전달함수가 $\frac{1}{1+3s}$인 제어시스템의 대역폭(bandwidth) [rad/sec]은?

다음 그림은 계수선도법(Coefficient Diagram Method) 제어시스템의 표준 블록선도이다. 외란(disturbance)인 $d$에서 출력 $y$까지 전달함수인 $Y(s)$/$D(s)$로 옳은 것은?

2차 시스템(Second order system)의 시간응답에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, $R(s)=\frac{1}{s}$ 이다)

전달함수 $\frac{10}{s^2+4s+25}$로 표시되는 제어시스템에 sin 5$t$를 인가할 때 얻을 수 있는 정상상태 이득은?

단위부궤환(unity negative feedback) 시스템에서 루프전달함수 G(s)가 최소위상이고 보드선도가 다음 그림과 같다. 이 시스템의 이득여유(GM)와 위상여유(PM)에 가장 근사한 값은?

이득여유(GM) 위상여유(PM)

다음 그림은 점근선을 표시한 크기 보드 점근선도이다. 그림에 해당되는 전달함수 $G(s)$로 옳은 것은? (단, $w$ < 0.1 rad/sec 영역에서 $\left|G(jw)\right|$의 기울기는 0.1 ≤ $w$ < 1에서의 기울기와 같다)

아래 시스템이 완전히 제어가능(controllable)하고 관측가능(observable)하기 위한 조건으로 옳은 것은?

$\dot{\mathbf{x}}(t)=\mathbf{A}\mathbf{x}(t)+\mathbf{B}u(t)$, $y(t)=\mathbf{C}\mathbf{x}(t)$

$\mathbf{A}=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 1\end{array}\right]$, $\mathbf{B}=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\end{array}\right]$, $\mathbf{C}=\left[\begin{array}{cc}{c}_1& c_2\end{array}\right]$

다음 특성방정식의 근 중에서 양의 실수부를 갖는 근의 개수는?

$s^4+2s^3+2s^2+s+3=0$