[7급 국가직 통계학 2013년 19번]

단순선형회귀모형 $Y_i=\alpha +\beta X_i+{ϵ}_i$에서 ${ϵ}_i$는 서로 독립이며 평균이 $0$이고 분산이 ${\sigma }^2$인 정규분포를 따를 때, 최소제곱법(method of least squares)에 의해 추정된 회귀직선 ${\hat{Y}}_i=\hat{\alpha }+\hat{\beta }{X}_i$에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르면? (단, $i=1,2,\cdots ,n$이고, 표본의 크기 $n$은 $4$ 이상이다)

ㄱ. 최소제곱추정량 $\hat{\alpha }$와 $\hat{\beta }$는 각각 $\alpha$와 $\beta$의 불편추정량이다.

ㄴ. 잔차를 $e_i=Y_i-{\hat{Y}}_i$이라 하면, 잔차들의 $X_i$에 대한 가중합은 0이다. 즉, ${\sum }_{i=1}^n{X}_i{e}_i=0$ 이다.

ㄷ. ${\sigma }^2$의 불편추정량은 ${\sum }_{i=1}^n(Y_i-{\hat{Y}}_i{)}^2$이다.