[7급 국가직 통계학 2011년 5번]

평균이 $\mu$이고 분산이 ${\sigma }^2$인 정규모집단에서의 임의표본 $X_1,X_2,\dots ,X_n$에 대하여 $\overline{X}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{X}_i$이고 $S^2=\frac{1}{n-1}{\sum }_{i=1}^n(X_i-\overline{X}{)}^2$일 때, 다음 중 옳은 것으로만 묶인 것은? (단, 표본의 크기 $n$은 1보다 크다)

ㄱ. $\overline{X}$와 $S^2$은 서로 독립이다.

ㄴ. $\overline{X}$는 평균이 $\mu$이고 분산이 ${\sigma }^2$인 정규분포를 따른다.

ㄷ. $S^2$은 ${\sigma }^2$의 불편추정량(unbiased estimator)이다.

ㄹ. 확률변수 $\frac{n{S}^2}{{\sigma }^2}$은 자유도가 $n$인 카이제곱분포를 따른다.