[7급 국가직 전달현상 2024년 23번]

다음 표는 강제대류상태 흐름 속으로의 물질전달과 관련된 변수들의 기호와 차원을 나타낸다. Buckingham 방법에 의해 변수들을 세 그룹(${\pi }_1$, ${\pi }_2$, ${\pi }_3$)으로 묶을 때, ${\pi }_1$, $\frac{{\pi }_2}{{\pi }_3}$에 해당하는 무차원수를 바르게 나열한 것은? (단, $L$, $M$, $t$는 각각 길이, 질량, 시간 차원이며, $a$, $b$, …, $i$는 변수의 지수이다)

${\pi }_1$ ＝ $D_{\mathrm{AB}}{}^a{\rho }^b{D}^{c}k$

${\pi }_2$ ＝ $D_{\mathrm{AB}}{}^d{\rho }^e{D}^f\upsilon$

${\pi }_3$ ＝ $D_{\mathrm{AB}}{}^g{\rho }^h{D}^i\mu$

변수	기호	차원
관 직경	$D$	$L$
유체밀도	$\rho$	$M{L}^{-3}$
유체점도	$\mu$	$M{L}^{-1}{t}^{-1}$
유체속도	$\upsilon$	$L{t}^{-1}$
물질확산계수	$D_{\mathrm{AB}}$	$L^2{t}^{-1}$
물질전달계수	$k$	$L{t}^{-1}$

$\underline{{\pi }_1}$ $\underline{\frac{{\pi }_2}{{\pi }_3}}$