7급 국가직 전달현상 2024년 기출문제

분자의 운동과 물질전달에 대한 설명으로 옳은 것은?

운동량 확산도와 열 확산도의 비를 설명하는 무차원수는?

1차원 열전도에 대한 푸리에의 법칙(Fourier’s law)이 다음 식을 따를 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, $A$는 열흐름 방향에 수직인 단면적으로 일정하고, $k$ > 0이다)

$\frac{q_x}{A}$ ＝ $-k\frac{dT}{dx}$[W m^-2]

300 K에서 물에 용해된 A와 B의 농도에 헨리의 법칙(Henry’s law)이 적용 가능할 때, 두 기체 A, B의 헨리상수는 다음과 같다.

○ $H_{\mathrm{A}}$ ＝ 2 × 10⁴ bar

○ $H_{\mathrm{B}}$ ＝ 1 × 10⁴ bar

액체상에서 A와 B의 몰분율 비($x_{\mathrm{A}}/x_{\mathrm{B}}$)가 2일 때, 기체상에서 A와 B의 분압 비($P_{\mathrm{A}}/P_{\mathrm{B}}$)는? (단, 액체상과 기체상은 평형을 이룬다)

25 °C, 1 atm에서 물질 A가 공기로 확산한다. 물질 A의 Lewis 수는 2이고, 물질확산계수가 0.1 cm² s^-1일 때, 열 확산도[cm² s^-1]는?

정육면체의 강체가 정지해 있는 유체 1과 유체 2의 사이에 걸쳐 잠겨 있다. 유체 1, 유체 2의 밀도는 각각 1,000 kg m^-3, 4,000 kg m^-3이고 강체의 밀도는 2,000 kg m^-3일 때, $\frac{h_1}{h_2}$은? (단, $h_1$과 $h_2$는 각각 강체가 유체 1과 2에 잠겨 있는 높이이고, 중력가속도($g$)는 10 m s^-2로 계산하며, 표면장력의 영향은 무시한다)

원형관에 설치된 팬이 대기로부터 공기를 흡입하고 있고, 관의 벽면에 설치된 U관 마노미터에는 물이 채워져 있다. 공기와 물의 밀도가 각각 1.2 kg m^-3, 1,000 kg m^-3이고, 관 속을 흐르는 공기의 유속이 20 m s^-1일 때, U관 마노미터의 높이차 $h$[m]는? (단, 공기의 흐름은 베르누이 방정식의 가정을 만족하고 마찰은 없으며, 중력가속도($g$)는 10 m s^-2로 계산한다)

내부가 비압축성 Newton 유체로 채워진 수직 원형관에 반지름이 0.001 m이고 밀도가 10,000 kg m^-3인 고체 구를 떨어지게 한 결과, 스톡스(Stokes) 영역에서 종말속도(terminal velocity)가 0.001 m s^-1로 측정되었다. 유체의 밀도가 1,000 kg m^-3일 때, 유체의 점도[Paㆍs]는? (단, 원형관의 반지름이 구의 반지름에 비해 매우 커서 벽면의 영향을 무시할 수 있고, 중력가속도는 10 m s^-2로 계산한다)

원형관 내에 점성을 갖는 비압축성 Newton 유체가 균일한 속도로 유입된다. 유체의 흐름 발달에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단, 정상흐름을 가정하고, ($r$, $\theta$, $z$)는 원통형 좌표이다)

ㄱ. 입구영역(entrance region)에서 관의 벽면이 받는 전단응력은 입구로부터의 위치($z$)에 따라 다르다.

ㄴ. 완전발달영역(fully developed region)에서 속도분포는 관 중심으로부터의 위치($r$)에만 의존한다.

ㄷ. 유체의 단위 길이당 압력강하는 완전발달영역이 입구영역보다 크다.

원형관 내부 비압축성 유동에서 Reynolds 수와 마찰계수의 관계를 나타내는 무디(Moody) 차트에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 유체는 Newton 유체이다)

정지해 있는 고체 구 주위 비압축성 유동의 경계층 분리 현상에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 유체는 Newton 유체이고, 유동은 스톡스(Stokes) 영역이 아니다)

그림 (가)는 높이 $b$인 U형 와이어 프레임에 매달려 있는 액막을, 그림 (나)는 공기 중에 있는 반지름 $R$인 구형 액체 방울의 절반 부분을 보여 주고 있다. 그림 (가)의 U형 와이어 프레임의 액막에 작용하는 표면장력은 힘 $F$와 평형에 있고, 그림 (나)의 액체 방울 내부 압력($P_{\mathrm{i}\mathrm{n}}$)과 외부 압력($P_{\mathrm{out}}$)의 차는 $\Delta P$이다. 그림 (가)와 (나)에서 유체의 표면장력을 바르게 나열한 것은?

(가) (나)

가로 6 mm, 세로 12 mm의 직사각형 단면을 가진 길이 3 m의 관에 점도 0.001 Paㆍs의 유체가 흐를 때, 관 양단의 압력차는 100 Pa로 측정되었다. 수력학적 직경(hydraulic diameter)을 적용했을 때 유체의 흐름이 Hagen-Poiseuille 관계식의 가정을 만족한다면, 유체의 부피 유량[m³ s^-1]은? (단, 유로는 완전히 젖어 있고, 원주율($\pi$)은 3으로 계산한다)

두 개의 동심원 원형관으로 구성된 특수 열전달 시스템이 있다. 내부 관과 외부 관은 각각 온도 $T_1$, $T_2$를 유지하며, $T_1>T_2$이다. 두 관 사이의 공간은 진공 상태이며, 두 관의 표면은 회색체로 가정한다. 내부 관과 외부 관의 방사율은 각각 ${\epsilon }_1$, ${\epsilon }_2$이며, 내부 관의 표면은 온도에 따라 ${\epsilon }_1$이 변하는 특수 물질이다. 이 시스템의 특성에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 각 표면의 방사율과 흡수율은 같고, 관 양 끝의 말단효과는 무시한다)

벽면으로부터 일정한 열 플럭스(heat flux)가 입사되는 원형관 내부에 유체가 관 단면에 걸쳐 균일한 속도($v_r$ ＝ 0, $v_{\theta }$ ＝ 0, $v_z$ ＝ $U_0$)로 흐른다. 원형관의 반경은 $r_0$, 유체의 열 확산도는 $\alpha$, 관 표면 온도는 $T_{\mathrm{s}}(z)$이다. 원형관 내부의 에너지 방정식이 다음과 같을 때, 관 내부의 열적으로 완전발달된 유체의 온도 분포 $T(r,z)$를 나타낸 식은? (단, 유체는 비점성, 비압축성 정상흐름이고, 유체의 물성은 온도에 따라 변하지 않으며, $\frac{\partial T}{\partial z}=C$($C$는 상수)이다)

$\frac{\partial T}{\partial t}+v_r\frac{\partial T}{\partial r}+\frac{v_{\theta }}{r}\frac{\partial T}{\partial \theta }+v_z\frac{\partial T}{\partial z}=\alpha \left\{\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}\left(r\frac{\partial T}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^2}\frac{{\partial }^{2}T}{\partial {\theta }^2}+\frac{{\partial }^{2}T}{\partial z^2}\right\}$

$t$는 시간, ($r$, $\theta$, $z$)는 원통형 좌표임

온도가 30 °C로 일정하게 유지되는 수평 평판 위로 10 °C, 1 atm의 기체 A가 판의 길이 방향으로 1 m s^-1의 자유흐름 속도로 흐르고 있다. 판의 길이 L에 대한 평균 Nusselt 수($\overline{\mathrm{Nu}}$)가 다음 관계를 따를 때, 판에서 기체 A로의 열전달 속도[W]는?

$\overline{\mathrm{Nu}}$ ＝ $0.7\mathrm{R}{\mathrm{e}}_{\mathrm{L}}{}^{1/2}\mathrm{Pr}{}^{1/3}$

$\mathrm{R}{\mathrm{e}}_{\mathrm{L}}$은 특성길이를 L로 계산한 Reynolds 수이다

(단, 판의 길이와 폭은 각각 1 m이고, 평판과 자유흐름 사이 층류 경계층의 기체 A의 점도 ＝ 1 × 10^-4 kg m^-1 s^-1, 밀도 ＝ 1.0 kg m^-3, 열전도도 ＝ 0.05 W m^-1 K^-1, Pr ＝ 1이다)

그림과 같이 평판 세 개가 완전히 밀착되어 복합체를 이루고 있다. 평판 외부 기체와 내부 기체의 온도는 각각 30 °C, 10 °C이고, 외부 기체와 내부 기체의 대류 열전달계수는 각각 30 W m^-2 K^-1, 10 W m^-2 K^-1이다. 물질 B와 C의 열전도도는 각각 10 W m^-1 K^-1, 1 W m^-1 K^-1이다. 정상상태에서 물질 B의 온도가 25 °C 이하로 유지되기 위한 물질 A의 최대 열전도도[W m^-1 K^-1]는? (단, $x$방향으로의 열전달만 고려하며, 세 평판의 $x$방향에 수직인 단면적은 모두 같다)

길고 속이 빈 원형관에서 반지름 방향으로 정상상태의 전도열전달이 일어나고 있다. 관의 내부 표면과 외부 표면의 온도는 각각 500 K, 430 K으로 유지된다. 관 내부 반지름은 2 cm이고 외부 반지름은 4 cm이다. 반지름 3 cm 지점에서의 온도[K]는? (단, 관의 열전도도는 일정하며, ln2와 ln3은 각각 0.7, 1.0으로 계산한다)

320 K에서 기체로 존재하는 어떤 물질이 평균자유이동거리(mean free path)보다 매우 작은 원통형 기공을 통해 Knudsen 확산한다. Knudsen 확산도가 0.0388 cm² s^-1일 때, 기공의 반지름[cm]에 가장 가까운 값은? (단, 물질의 분자량은 80 g mol^-1로 계산한다)

그림 (가)는 증류탑의 탈거부(stripping section)의 개략도이고, 그림 (나)는 탈거부 해석을 위한 McCabe-Thiele 작도법을 나타낸다. $F$와 $W$는 원료와 탑밑 제품의 유체 몰흐름이고, $x_F$와 $x_W$는 해당 유체 흐름에서의 몰분율이다. $L_i$와 $V_i$는 임의의 단 $i$($i$ ＝ $m$, $m$ ＋ 1, …, $N$)를 나가는 액체와 증기의 몰흐름이고, $x_i$와 $y_i$는 해당 유체 흐름에서의 몰분율이다. 모든 단에 대해 $L_i$ ＝ $L$(일정), $V_i$ ＝ $V$(일정)일 때, 그림 (나)에서 조작선의 기울기는? (단, 원료는 2성분 혼합물이고, 몰분율은 휘발성이 큰 성분의 몰분율이다)

그림과 같이 Whitman의 이중경막론(two-film theory)에 따라 용질 A가 액체상에서 기체상으로 전달된다. 기체 경막과 액체 경막에서의 물질전달계수를 각각 $k_{\mathrm{G}}$, $k_{\mathrm{L}}$이라 하며, 상계면에서는 확산 성분에 대한 저항이 없다. A의 벌크 액체에서의 농도($c_{\mathrm{AL}}$), 상계면에서의 농도($c_{\mathrm{Ai}}$), 벌크 기체에서의 분압($P_{\mathrm{AG}}$), 상계면에서의 분압($P_{\mathrm{Ai}}$)을 이용하여 정상상태에서 $\frac{k_{\mathrm{L}}}{k_{\mathrm{G}}}$을 나타낸 식은? (단, 용매는 비휘발성이고 운반기체와 서로 섞이지 않는다)

300 K, 1 atm에서 이상기체 A와 B가 1차원으로 등몰상호확산(equimolar counter-diffusion)하고 있다. 확산 튜브의 길이는 10 cm, 단면적은 2 cm²이다. 튜브의 양 끝에서 A의 몰분율이 각각 0.8, 0.2일 때, A의 확산 몰플럭스가 1 × 10^-5 mol cm^-2 s^-1로 측정되었다. 확산계수 $D_{\mathrm{AB}}$ [cm² s^-1]의 값은? (단, 튜브 내 화학반응은 없으며, 기체상수는 0.08 L atm mol^-1 K^-1이다)

다음 표는 강제대류상태 흐름 속으로의 물질전달과 관련된 변수들의 기호와 차원을 나타낸다. Buckingham 방법에 의해 변수들을 세 그룹(${\pi }_1$, ${\pi }_2$, ${\pi }_3$)으로 묶을 때, ${\pi }_1$, $\frac{{\pi }_2}{{\pi }_3}$에 해당하는 무차원수를 바르게 나열한 것은? (단, $L$, $M$, $t$는 각각 길이, 질량, 시간 차원이며, $a$, $b$, …, $i$는 변수의 지수이다)

${\pi }_1$ ＝ $D_{\mathrm{AB}}{}^a{\rho }^b{D}^{c}k$

${\pi }_2$ ＝ $D_{\mathrm{AB}}{}^d{\rho }^e{D}^f\upsilon$

${\pi }_3$ ＝ $D_{\mathrm{AB}}{}^g{\rho }^h{D}^i\mu$

변수	기호	차원
관 직경	$D$	$L$
유체밀도	$\rho$	$M{L}^{-3}$
유체점도	$\mu$	$M{L}^{-1}{t}^{-1}$
유체속도	$\upsilon$	$L{t}^{-1}$
물질확산계수	$D_{\mathrm{AB}}$	$L^2{t}^{-1}$
물질전달계수	$k$	$L{t}^{-1}$

$\underline{{\pi }_1}$ $\underline{\frac{{\pi }_2}{{\pi }_3}}$

극 좌표계 ($r$, $\theta$)에서 비압축성, 비회전 흐름에 대한 속도 퍼텐셜(velocity potential) $\varphi$ ＝ $3(\ln r-\theta )$이다. 흐름의 $r$방향 속도 성분($v_r$)과 $\theta$방향 속도 성분($v_{\theta }$)에 대하여 $r$ ＝ 1일 때, 2차원 속도 $\vec{v}$의 크기는?

A, B, C의 세 물질이 A : B : C ＝ 1 : 4 : 6 몰비로 혼합되어 있는 기체 혼합물(M)이 있다. 확산계수 $D_{\mathrm{AB}}$와 $D_{\mathrm{AC}}$가 각각 2.0 × 10³ cm² s^-1과 3.0 × 10³ cm² s^-1일 때, 확산계수 $D_{\mathrm{AM}}$[cm² s^-1]에 가장 가까운 값은?