[7급 국가직 통계학 2025년 9번]

$10$개의 자료 $(x_i,y_i)$에 단순선형회귀모형 $y_i={\beta }_0+{\beta }_1{x}_i+{ϵ}_i$를 최소제곱법으로 적합할 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단, ${ϵ}_i$는 $N(0,{\sigma }^2)$을 따르고 서로 독립이다)

ㄱ. 설명변수와 반응변수의 표본평균을 각각 $\overline{x}$와 $\overline{y}$라 할 때, 회귀직선은 항상 $(\overline{x},\overline{y})$를 지난다.

ㄴ. $0$이 아닌 총제곱합($SST$)이 일정할 때, 잔차제곱합($SSE$)이 작아지면 결정계수도 작아진다.

ㄷ. 가설 $H_0:{\beta }_1=0$ 대 $H_1:{\beta }_1\ne 0$을 검정하기 위한 $F$분포의 분자와 분모의 자유도는 각각 $1$과 $8$이다.