[7급 국가직 통계학 2025년 25번]

체비셰프 부등식(Chebyshev’s inequality) 정리는 ‘확률변수 $X$의 평균이 $\mu$이고 분산이 ${\sigma }^2(<\infty )$일 때, 모든 $k\ge 1$에 대하여 $P(|X-\mu |\ge k\sigma )\le \frac{1}{k^2}$이 성립한다’이다. 이산형 확률변수 $X$의 확률분포가 다음과 같을 때, 체비셰프 부등식 정리에 의한 $P(|X|\ge 1)$의 상한값은?

$x$	$-1$	$0$	$1$	계
$P(X=x)$	$\frac{1}{8}$	$\frac{6}{8}$	$\frac{1}{8}$	$1$