[7급 국가직 통계학 2014년 4번]

$X_1,X_2,\cdots ,X_{10}$을 평균 $\mu$, 분산 ${\sigma }^2$인 정규모집단에서의 임의표본(random sample)이라고 하자. 이들의 표본평균과 표본분산이 각각 $\overline{X}=\frac{1}{10}{\sum }_{i=1}^{10}{X}_i$와 $S_{}^2=\frac{1}{9}{\sum }_{i=1}^{10}(X_i-\overline{X}{)}^2$일 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?

ㄱ. $\frac{9S^2}{{\sigma }^2}$의 분포는 자유도가 $9$인 카이제곱분포를 따른다.

ㄴ. $\frac{\sqrt{10}(\overline{X}-\mu )}{S}$의 분포는 자유도가 $9$인 $t$분포를 따른다.

ㄷ. $\frac{10(\overline{X}-\mu {)}^2}{{\sigma }^2}$의 분포는 자유도가 $10$인 카이제곱분포를 따른다.