[7급 국가직 통계학 2015년 8번] 표본의 크기가 n인 자료 (X_i,Y_i)에 단순선형회귀모형을 적용하여 … 정답과 해설

[7급 국가직 통계학 2015년 8번]

표본의 크기가

n

인 자료

(X_{i}, Y_{i})

에 단순선형회귀모형을 적용하여 추정된 회귀직선이

Y^_{i} = 2 + 4 X_{i}

이다.

Z_{i} = \frac{1}{2} Y_{i} + 1

이라고 할 때 자료

(X_{i}, Z_{i})

에 단순선형회귀모형을 적용하여 추정된 회귀직선이

Z^_{i} = β^_{0} + β^_{1} X_{i}

라면, 옳지 않은 것은? (단,

i = 1, 2, \dots, n

이고,

Y = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} Y_{i}

Z = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} Z_{i}

이다)

통계학

① $β^_{0} = 2$
② $β^_{1} = 2$
③ $\sum_{i = 1}^{n} (Z_{i} - Z^_{i})^{2} = \frac{1}{4} \sum_{i = 1}^{n} (Y_{i} - Y^_{i})^{2}$
④ $\frac{\sum _{i = 1}^{n} ( Z _{i} ^ - Z ) ^{2}}{\sum _{i = 1}^{n} ( Z _{i} - Z ) ^{2}} = \frac{\frac{1}{4} \times \sum _{i = 1}^{n} ( Y _{i} ^ - Y ) ^{2}}{\sum _{i = 1}^{n} ( Y _{i} - Y ) ^{2}}$

선지를 골라 바로 채점해 보세요.

정답 ④

출처: 인사혁신처 공개 기출(공공데이터포털, 이용허락 제한 없음)

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