[7급 국가직 자동제어 2018년 19번]

다음 제어시스템에서 추정오차 $\mathrm{e}(t)=\mathrm{x}(t)-\hat{\mathrm{x}}(t)$에 대한 특성방정식의 근이 $-1$, $-2$가 되기 위한 이득벡터 $\mathrm{L}$의 값은? (단, $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 4\end{array}\right]$, $\mathrm{B}=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$, $\mathrm{C}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]$, $\mathrm{L}=\left[\begin{array}{c}{l}_1\\ l_2\end{array}\right]$이다)

○ 제어시스템: $\dot{\mathbf{x}}(t)=A\mathbf{x}(t)+B\mathbf{u}(t)$
$\mathbf{y}(t)=C\mathbf{x}(t)$

○ 상태관측기: $\dot{\hat{\mathbf{x}}}(t)=A\hat{\mathbf{x}}(t)+B\mathbf{u}(t)+L(\mathbf{y}(t)-C\hat{\mathbf{x}}(t))$

$l_1$ $l_2$