7급 국가직 자동제어 2018년 기출문제

피드백(feedback) 제어시스템에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

안정한 선형 시불변(time invariant) 시스템에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?

ㄱ. 안정한 영점(zero)이 $j\omega$축에 가까울수록 계단(step) 응답의 오버슈트(overshoot)를 증가시키는 경향이 있다.

ㄴ. 극점(pole)의 실수부가 0보다 클 수도 있다.

ㄷ. 전달함수가 $\frac{1}{\mathrm{Ts}+1}$로 주어지는 $1$차 시스템에서 $T$를 증가시키면 계단응답의 상승시간(rising time)이 줄어든다.

ㄹ. 대역폭(bandwidth)이 크면 일반적으로 응답이 빠르다.

다음 블록선도에서 입력 $R(s)$와 $U(s)$ 간의 전달함수 $\frac{U(s)}{R(s)}$는?

다음 피드백 제어시스템에서 제어기를 $C(s)=9$로 사용하다가 $C(s)=4s+9$로 변경하였을 때, 단위계단(unit step) 응답의 변화에 대한 설명으로 옳은 것은?

다음 선형 제어시스템에서 단위계단 입력 $R(s)$에 대한 ($W(s)=0$로 가정) 정상상태오차 $e_{ssR}$와 단위램프(unit ramp) 외란 $W(s)$에 대한 ($R(s)=0$로 가정) 정상상태오차 $e_{ssW}$는? (단, $K_P,K_I,A,T$는 양수이다)

$e_{ssR}$ $e_{ssW}$

다음 폐루프(closed loop) 전달함수 $T(s)$를 갖는 제어시스템에서 입력 $r(t)=20\sin (3t+30{}^{\circ })$에 대한 정상상태 출력 $y(t)$는?

$T(s)=\frac{6(s+3\sqrt{3})}{(s+3)(s+\sqrt{3})}$

다음 제어시스템에서 가제어성(controllability)과 가관측성(observability)에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, $X_1(s)$, $X_2(s)$는 상태변수의 라플라스 변환이다)

선형 시불변 시스템에서 단위임펄스(unit impulse) 입력과 단위계단 입력이 동시에 적용되었을 때, 제어시스템의 출력 $y_i(t)+y_u(t)=e^{-2t}$ $(t\ge 0)$을 얻기 위한 전달함수는? (단, 모든 초기조건은 $0$이고, $y_i(t)$는 단위임펄스 입력에 대한 출력, $y_u(t)$는 단위계단 입력에 대한 출력을 나타낸다)

다음 피드백 제어시스템에서 단위램프 입력에 대한 정상상태오차 $e_{ss}=\frac{1}{\sqrt{2}}$이 되는 $K$와 위상여유(phase margin)는?

$K$ 위상여유

다음의 보드선도(bode diagram)를 갖는 단위 피드백 제어시스템에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

다음 미분방정식으로 표현된 시스템에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

$\dot{y}(t)+30y(t)=20x(t)$

공액 복소수(complex conjugate) 형태를 갖는 $2$차 폐루프 시스템에서 극점이 제어를 통해 A에서 B로 이동할 때, 동특성의 변화로 적합하지 않은 것은?

다음 피드백 제어시스템의 상대안정도에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, $T>0$이다)

PID(Proportional Integral Derivative) 제어기가 사용된 제어시스템에서 제어대상의 주요 폐루프 극점이 $s=-1\pm j\sqrt{3}$이 되기 위한 $K$와 $b$의 관계는?

다음 2차 제어시스템에서 PD 제어기의 제어입력 $u(t)=-K_{P}y(t)-K_D\dot{y}(t)$를 이용하여 시스템을 안정시키려 한다. 피드백 제어시스템의 근의 실수부를 항상 $-1$보다 작게 하는 이득 $K_P,K_D$의 범위는? (단, $y(t)$는 출력, $x_1(t),x_2(t)$는 상태변수이다)

$\dot{x_1}(t)=x_2(t)$

$\dot{x_2}(t)=-x_1(t)-2x_2(t)+u(t)$

$y(t)=x_1(t)$

다음 피드백 제어시스템에서 이득 $K$값이 $0$에서 $+\infty$로 변할 때, 시간응답이 지속적인 무감쇠 정현파 형태로 진동하는 주파수 $\omega$[rad/sec]는?

다음 시스템에서 $s$평면의 좌반면과 우반면, 그리고 $j\omega$축 상에 존재하는 극점의 수는?

$\left[\begin{array}{c}\dot{x_1}(t)\\ \dot{x_2}(t)\\ \dot{x_3}(t)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 3& 1\\ 2& 8& 1\\ -10& -5& -2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\\ x_3(t)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}2\\ 1\\ 0\end{array}\right]u(t)$

$y(t)=\left[001\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\\ x_3(t)\end{array}\right]$

좌반면 우반면 $j\omega$축

다음은 음의 단위 피드백을 갖는 제어시스템의 나이퀴스트(Nyquist) 선도이다. 적합한 개루프 전달함수 $G(s)$는?

다음 제어시스템에서 추정오차 $\mathrm{e}(t)=\mathrm{x}(t)-\hat{\mathrm{x}}(t)$에 대한 특성방정식의 근이 $-1$, $-2$가 되기 위한 이득벡터 $\mathrm{L}$의 값은? (단, $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 4\end{array}\right]$, $\mathrm{B}=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$, $\mathrm{C}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]$, $\mathrm{L}=\left[\begin{array}{c}{l}_1\\ l_2\end{array}\right]$이다)

○ 제어시스템: $\dot{\mathbf{x}}(t)=A\mathbf{x}(t)+B\mathbf{u}(t)$
$\mathbf{y}(t)=C\mathbf{x}(t)$

○ 상태관측기: $\dot{\hat{\mathbf{x}}}(t)=A\hat{\mathbf{x}}(t)+B\mathbf{u}(t)+L(\mathbf{y}(t)-C\hat{\mathbf{x}}(t))$

$l_1$ $l_2$

다음 시스템을 제어가능하게 설계하기 위한 상수 $a$의 값은? (단, $X_1(s)$, $X_2(s)$는 상태변수의 라플라스 변환이다)