[품질관리기술사 제140회 1교시 12번]

• 회귀직선에 의한 총편차는 설명되는 편차와 설명되지 않는 편차의 합으로 구성
• 설명되는 편차: 추정된 종속변수 값과 관측값 평균의 차이
• 설명되지 않는 편차: 실제 관측값과 추정된 종속변수 값의 차이
• 잔차의 성질 1: 최소제곱법에 의해 산출된 모든 잔차의 합은 0
• 잔차의 성질 2: 독립변수 관측값과 잔차의 교차곱 합은 0
• 잔차의 성질 3: 추정된 종속변수 예측값과 잔차의 교차곱 합은 0

공식: $y_i - \bar{y} = (\hat{y}_i - \bar{y}) + (y_i - \hat{y}_i)$, $\sum_{i=1}^{n} e_i = 0$, $\sum_{i=1}^{n} x_i e_i = 0$, $\sum_{i=1}^{n} \hat{y}_i e_i = 0$

풀이 순서: 총편차 수식을 추정값과 평균의 차이, 관측값과 추정값의 차이로 분할하여 수식 전개 → 수식 내 각 항이 의미하는 설명되는 편차와 설명되지 않는 편차 부분 명확히 매칭 → 최소제곱법의 정규방정식을 기반으로 유도되는 잔차의 3가지 대수적 성질 수식 작성