[품질관리기술사 제140회 4교시 6번] 두 회사 A, B의 부적합품률을 각각 P1, P2 라고 할 때, 두 회사… 답안 개요

4교시 6번 · 25점 · 6문제 중 4문제 선택 · 100분

두 회사 A, B의 부적합품률을 각각 P1, P2 라고 할 때, 두 회사의 부적합품률 차이를 조사하기 위하여 회사 A, 회사 B의 제품 중에서 랜덤하게 각각 130개, 150개를 추출하여 조사한 결과 부적합품수가 각각 13개, 9개였다. 다음 물음에 답하시오.

가설 $H_{0} : P_{1} = P_{2}$ , $H_{1} : P_{1} \neq = P_{2}$ 를 $α = 0.05$ 에서 검정하시오.

(단, $U_{0.95} = 1.65$ , $U_{0.975} = 1.96$ , $χ_{0.95}^{2} (2) = 5.99$ , $χ_{0.975}^{2} (2) = 7.38$ )
검증 결과와 관계없이 $P_{1} - P_{2}$ 의 95% 신뢰구간을 추정하시오.

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답안 구조

개요
두 모비율 차이 검정 및 추정의 기본 원리
가설검정 수행 (P1=P2)
두 모비율 차이(P1-P2)의 95% 신뢰구간 추정
검정 및 추정 결과 해석

용어 정의

모비율의 차이 검정: 두 모집단에서 추출한 독립적인 표본의 비율을 비교하여, 두 모집단의 비율이 서로 같은지 다른지를 통계적으로 판단하는 방법
통합 표본비율 (Pooled Proportion): 두 집단의 모비율이 같다는 귀무가설 하에서, 두 표본의 데이터를 합쳐서 구한 공통 비율 추정치
신뢰구간 (Confidence Interval): 표본 통계량을 바탕으로 모수가 존재할 것으로 예상되는 구간을 특정 신뢰수준(예: 95%) 하에서 추정한 범위

핵심 내용

1)

귀무가설과 대립가설 설정
합동 표본비율 산출 및 표준오차 계산
검정통계량 산출 및 임계치와의 비교
가설 기각 여부 판정

공식: $\hat{p}_1 = \frac{x_1}{n_1}, \; \hat{p}_2 = \frac{x_2}{n_2}$ , $\hat{p} = \frac{x_1 + x_2}{n_1 + n_2}$ , $U_0 = \frac{\hat{p}_1 - \hat{p}_2}{\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})}}$

풀이 순서: 두 회사의 표본비율 산출 → 두 표본을 합친 통합 표본비율 산출 → 통합 표본비율을 이용한 합동 표준오차 계산 → 검정통계량 산출 → 양측검정 기각역 확인 및 검정통계량과 비교하여 귀무가설 채택 여부 결정

2)

모비율 차이의 점추정치 산출
각각의 표본비율을 이용한 개별 분산 적용
오차한계 산출 및 95% 신뢰구간 추정

공식: $(\hat{p}_1 - \hat{p}_2) \pm U_{0.975} \sqrt{\frac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)}{n_2}}$

풀이 순서: 두 집단의 표본비율 차이 계산 → 각 집단의 표본비율을 적용하여 표준오차 계산 → 주어진 신뢰도 95%의 임계값 적용 → 표본비율 차이에 오차한계를 더하고 빼서 신뢰구간 상한 및 하한 산출

AI 작성 답안 개요 · 검수 전 · 채점기준과 기준답안은 공개되지 않습니다. 참고용 개요입니다.

출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · 원문(Q-Net)