표본의 크기에 관한 설명으로 옳은 것은?
사회복지조사론- ①추정치가 모수에 근접할 확률은 표본의 크기에 반비례한다.
- ②모집단 내 편차가 클수록 표본의 크기를 늘려야 한다.
- ③조사비용과 시간의 한계는 표본의 크기와 관련이 없다.
- ④표본의 크기와 표본오차는 비례한다.
- ⑤통계분석방법은 표본의 크기와 관련이 없다.
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정답 ② — 모집단의 편차가 크다는 것은 모집단이 이질적임을 뜻하므로, 모수를 정확하게 추정하고 대표성을 확보하려면 표본의 크기를 늘려야 합니다.
선지별 오답 이유
- ① 모집단에서 추출한 표본의 크기가 커질수록 표본오차가 감소하므로, 표본통계량(추정치)이 실제 모수에 근접할 확률은 비례하여 높아집니다.
- ② 모집단 내 구성원들 간의 편차가 크다는 것은 집단이 이질적임을 의미하므로, 모집단을 충분히 대표하기 위해서는 표본의 크기를 더 크게 확보해야 하므로 옳습니다.
- ③ 현실적인 조사 설계에서 가용한 예산과 연구 시간은 수집할 수 있는 최대 표본 크기를 직접적으로 제약하는 주요 결정 요인입니다.
- ④ 표본의 크기()가 커질수록 표준오차와 표본오차는 감소하므로, 두 요소는 반비례 관계를 가집니다.
- ⑤ 구조방정식이나 다변량 분석 등 정밀한 통계분석 기법은 안정적인 추정을 위해 최소한으로 요구되는 표본 크기가 존재하므로 밀접한 관련이 있습니다.
관련 개념
표본의 크기는 모집단의 이질성(분산 및 편차), 요구되는 신뢰수준 및 표본오차의 허용 한계, 조사 비용과 시간, 적용할 통계분석 기법의 요구조건 등에 따라 결정됩니다.
모집단이 동질적일수록 작은 표본으로도 대표성을 확보할 수 있지만, 이질성이 크고 편차가 클수록 모집단의 다양한 특성을 반영하기 위해 표본의 크기를 크게 해야 합니다.
표본의 크기가 커질수록 표본오차는 줄어들고(반비례 관계) 추정치가 모수에 근접할 확률(정확도 및 대표성)은 높아집니다.
모집단이 동질적일수록 작은 표본으로도 대표성을 확보할 수 있지만, 이질성이 크고 편차가 클수록 모집단의 다양한 특성을 반영하기 위해 표본의 크기를 크게 해야 합니다.
표본의 크기가 커질수록 표본오차는 줄어들고(반비례 관계) 추정치가 모수에 근접할 확률(정확도 및 대표성)은 높아집니다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과