24시간 운영하는 물류센터에 들어오는 트럭은 1일 평균 240대로 도착시간간격은 평균 6분으로 예상하고 있다. 트럭이 물류센터에서 상·하차 작업을 하는데 소요되는 시간은 평균 3시간이다. 물류센터에 트럭이 도착했을 때 가용한 도크가 없다면 트럭은 빈 도크가 나올 때까지 주차장에서 대기해야 하는데 고객서비스 차원에서 도착 즉시 도크를 사용할 수 있는 확률을 80 % 이상으로 유지하려고 한다. 이에 관한 내용으로 옳지 않은 것은?
보관하역론- ①트럭의 도착시간간격이 정확히 6분(상수)이고, 차량 당 상·하차시간이 정확히 3시간(상수) 걸린다면 이론적으로 필요한 도크의 수는 30개로 안전계수를 고려할 필요가 없다.
- ②상·하차시간은 3시간(상수)이지만 도착시간간격이 평균 6분, 표준편차가 1분인 확률분포를 따른다면 도크의 수는 30개보다 커야 한다.
- ③상·하차시간은 3시간(상수)이지만 도착시간간격이 평균 6분, 표준편차가 0.1분인 확률분포를 따른다면 도크의 수는 30개보다 작아도 된다.
- ④도착시간간격이 평균 6분인 확률분포를 따르고 상·하차시간도 평균 3시간인 확률분포를 따른다면 도크의 수는 30개보다 커야 한다.
- ⑤도착시간간격은 6분(상수)을 유지한 상황에서 상·하차시간을 2.5시간(상수)로 감소시킬 수 있다면 도크의 수는 30개보다 작아도 된다.
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정답 ③ — 평균 필요 도크 수가 30개인 상태에서 도착시간간격에 표준편차(변동성)가 존재하면 대기 방지를 위해 안전 도크를 추가해야 하므로 도크 수를 30개 미만으로 줄일 수 없습니다.
선지별 오답 이유
- ① 도착간격과 작업시간이 모두 확정적(상수)인 경우 리틀의 법칙에 의해 정확히 개의 도크가 필요하며, 불확실성이 전혀 없으므로 안전계수를 둘 필요가 없어 옳습니다.
- ② 도착시간간격에 확률적 변동(표준편차 1분)이 존재하면 일시적인 도착 집중으로 대기가 발생하므로, 80 % 이상의 즉시 서비스 수준을 충족하려면 30개보다 많은 도크가 필요하여 옳습니다.
- ③ 표준편차가 0.1분으로 매우 작더라도 변동성이 존재하는 한 평균 필요 도크 수(30개) 이상의 용량이 요구되며, 30개 미만으로 줄이면 도착간격 변동 여부와 무관하게 시스템 이용률이 1을 초과하여 대기열이 무한히 늘어나므로 틀립니다.
- ④ 도착시간과 상·하차시간 모두 변동성을 가진 확률분포를 따르면 대기행렬 현상이 심화되므로 목표 서비스 확률 유지를 위해 30개보다 큰 도크 수가 요구되어 옳습니다.
- ⑤ 상·하차시간이 2.5시간(150분)으로 줄어들고 두 값 모두 상수라면 필요한 이론적 도크 수는 개로 감소하므로 30개보다 작아도 되어 옳습니다.
관련 개념
도크 소요 수는 리틀의 법칙()에 따라 평균 트럭 도착률 와 평균 작업시간 의 곱으로 결정되며, 평균 기준으로 개의 도크가 필요합니다.
도착 또는 작업 시간에 변동성(분산)이 존재하는 확률적 상황에서는 대기행렬이 발생하므로 목표 서비스 수준(80 % 즉시 사용)을 만족하기 위해 평균 소요 도크 수보다 많은 안전 도크(안전계수)를 확보해야 합니다.
변동성이 완전히 제거된 확정적 상태(상수)에서만 정확히 평균치인 30개로 대기 없이 운영이 가능하며, 도착시간에 분산이 조금이라도 존재하는 한 도크 수는 30개보다 적을 수 없습니다.
도착 또는 작업 시간에 변동성(분산)이 존재하는 확률적 상황에서는 대기행렬이 발생하므로 목표 서비스 수준(80 % 즉시 사용)을 만족하기 위해 평균 소요 도크 수보다 많은 안전 도크(안전계수)를 확보해야 합니다.
변동성이 완전히 제거된 확정적 상태(상수)에서만 정확히 평균치인 30개로 대기 없이 운영이 가능하며, 도착시간에 분산이 조금이라도 존재하는 한 도크 수는 30개보다 적을 수 없습니다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과