공급지 A, B, C에서 수요지 W, X, Y, Z까지의 총운송비용 최소화 문제에 보겔추정법을 적용한다. 운송량이 전혀 할당되지 않는 셀(Cell)로만 구성된 것은? (단, 공급지와 수요지간 톤당 단위운송비용은 셀의 우측 상단에 있음)
(단위: 천원)
| 수요지 공급지 | W | X | Y | Z | 공급량 (톤) |
| A | 30 | 25 | 47 | 36 | 100 |
| B | 17 | 52 | 28 | 42 | 120 |
| C | 22 | 19 | 35 | 55 | 130 |
| 수요량 (톤) | 80 | 100 | 90 | 80 | 350 |
- ①A-X, B-Z, C-W
- ②A-X, B-W, C-Z
- ③A-Z, B-X, C-Y
- ④A-Y, B-W, C-Z
- ⑤A-Y, B-X, C-W
선지를 골라 바로 채점해 보세요.
정답 ① — 보겔추정법(VAM)을 순차 적용하면 B-W(80), C-X(100), C-Y(30), B-Y(40), A-Y(20), A-Z(80) 순으로 물량이 할당되므로, A-X, B-Z, C-W에는 전혀 물량이 배정되지 않습니다.
선지별 오답 이유
- ① 보겔추정법 절차에 따라 할당된 셀은 A-Y(20톤), A-Z(80톤), B-W(80톤), B-Y(40톤), C-X(100톤), C-Y(30톤)입니다. 따라서 A-X, B-Z, C-W는 모두 운송량이 전혀 배정되지 않은 비기저 셀로만 올바르게 구성되어 있습니다.
- ② A-X와 C-Z에는 수송량이 배정되지 않으나, B-W는 첫 번째 단계에서 최대 페널티(11)에 따라 80톤이 우선 할당되는 셀이므로 운송량이 할당되지 않은 셀로만 구성된 것이 아닙니다.
- ③ B-X에는 운송량이 할당되지 않지만, A-Z에는 마지막 단계에서 80톤, C-Y에는 세 번째 단계에서 30톤의 운송량이 배정되므로 옳지 않습니다.
- ④ C-Z는 수송량이 0이지만, A-Y는 다섯 번째 단계에서 20톤, B-W는 첫 번째 단계에서 80톤이 각각 할당되므로 배정되지 않은 셀의 조합이 아닙니다.
- ⑤ B-X와 C-W에는 운송량이 배정되지 않으나, A-Y는 다섯 번째 단계에서 공급량 잔여분 중 20톤이 할당되므로 옳지 않습니다.
관련 개념
보겔추정법(VAM)은 수송표의 각 행과 열에서 가장 작은 운송비용과 두 번째로 작은 운송비용 간의 차이인 페널티(기회비용)를 구하는 것으로 시작합니다.
페널티가 가장 큰 행 또는 열을 찾아 그 안에서 단위운송비용이 최소인 셀에 가능한 최대 수송량을 우선적으로 배분합니다.
수요나 공급이 충족된 행과 열을 제외하면서 이 과정을 반복하여 총 개의 기저 셀에 운송량을 할당합니다.
페널티가 가장 큰 행 또는 열을 찾아 그 안에서 단위운송비용이 최소인 셀에 가능한 최대 수송량을 우선적으로 배분합니다.
수요나 공급이 충족된 행과 열을 제외하면서 이 과정을 반복하여 총 개의 기저 셀에 운송량을 할당합니다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과