[검량사 2023년 5번] 선박의 세로축에 관한 횡동요 질량 관성반지름이 5 m, 선박의 고유 횡동… 정답과 해설

선박의 세로축에 관한 횡동요 질량 관성반지름이 5 m, 선박의 고유 횡동요 주기가 10 초일 때, GM은 약 몇 m인가? (단, π = 3.14, 중력가속도 g = 9.8 m/s² 이다.)

선박의 구조 및 흘수계산방법

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정답 ① — 선박의 고유 횡동요 주기 공식

T = \frac{2\pi k}{\sqrt{g \cdot GM}}

을

GM

에 대해 정리하여 주어진 값들을 대입하면 약

1.0\text{ m}

가 도출됩니다.

① $GM = \frac{4\pi^2 k^2}{g T^2}$ 식에 $k = 5\text{ m}$ , $T = 10\text{ s}$ , $g = 9.8\text{ m/s}^2$ , $\pi = 3.14$ 를 대입하면 $GM = \frac{3.14^2}{9.8} \approx 1.006\text{ m}$ 가 되어 약 $1.0\text{ m}$ 로 올바른 계산 결과입니다.
② 공식의 분모와 분자 간 비례 관계나 제곱 계산을 잘못 적용하여 유도된 오답 값입니다.
③ 주기 공식의 $2\pi$ 계산에서 $2$ 의 제곱 처리를 누락하거나 비례식을 혼동했을 때 나올 수 있는 오답입니다.
④ 주기와 관성반지름의 관계식을 잘못 전개하거나 중력가속도를 적절히 반영하지 못했을 때 발생하는 계산값입니다.

[검량사 2023년 5번]