집중경향 또는 변산도에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?
- ①모든 값이 동일한 변인의 변량은 1이다.
- ②산술평균은 극단값(outlier)의 영향을 크게 받는다.
- ③표준편차는 변량의 양의 제곱근이다.
- ④50% 절삭평균은 중앙값과 동일하다.
- ⑤모든 값에 일정한 수를 더하더라도 변량은 변하지 않는다.
선지를 골라 바로 채점해 보세요.
정답 ① — 모든 관측값이 같으면 각 값과 평균의 차이가 모두 0이므로 변량도 0이다. 따라서 변량을 1이라고 한 설명이 옳지 않다.
선지별 오답 이유
- ① 동일한 값: 평균에서 벗어난 관측값이 없으므로 편차제곱합이 0이고, 변량도 0이다. 1이라는 설명은 틀리다.
- ② 산술평균: 모든 관측값을 합산하므로 매우 크거나 작은 값이 포함되면 그쪽으로 크게 이동한다.
- ③ 표준편차: 변량의 음이 아닌 제곱근으로 정의하므로, 흩어진 정도를 원자료와 같은 단위로 나타낸다.
- ④ 절삭평균: 양쪽 끝에서 각각 50%까지 제거하면 가운데 값 하나 또는 가운데 두 값의 평균이 남아 중앙값이 된다.
- ⑤ 일정한 수의 덧셈: 모든 값과 평균이 같은 크기만큼 이동해 각 편차가 그대로이므로 변량은 변하지 않는다.
관련 개념
변량은 관측값이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 편차의 제곱으로 요약한 값이다. 모든 편차가 0이면 변량도 0이다.
표준편차는 변량에 제곱근을 취한 값이며, 변량과 달리 원자료의 단위로 해석할 수 있다.
산술평균은 극단값에 민감하지만 중앙값은 상대적으로 덜 민감하다. 자료 전체에 같은 수를 더하면 평균은 이동해도 산포도는 유지된다.
표준편차는 변량에 제곱근을 취한 값이며, 변량과 달리 원자료의 단위로 해석할 수 있다.
산술평균은 극단값에 민감하지만 중앙값은 상대적으로 덜 민감하다. 자료 전체에 같은 수를 더하면 평균은 이동해도 산포도는 유지된다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과