정규분포에 관한 설명으로 옳은 것을 모두 고른 것은?
ㄱ. 정규분포의 위치와 모양은 평균과 표준편차에 의하여 결정된다.
ㄴ. 정규분포곡선과 X축 사이의 면적은 항상 1이다.
ㄷ. X값의 범위는 -∞ < X < +∞이다.
- ①ㄱ
- ②ㄴ
- ③ㄱ, ㄴ
- ④ㄱ, ㄷ
- ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ
선지를 골라 바로 채점해 보세요.
정답 ⑤ — 평균과 표준편차는 정규분포의 중심과 퍼짐을 결정한다. 정규분포의 확률밀도곡선 아래 전체 면적은 1이며, 확률변수는 모든 실수 값을 가질 수 있으므로 세 설명이 모두 옳다.
선지별 오답 이유
- ① 평균·표준편차만 포함해 틀리다. 두 모수는 분포를 정하지만, 곡선 아래 면적과 확률변수의 범위에 관한 설명도 성립한다.
- ② 전체 면적만 포함해 틀리다. 면적이 1이라는 성질은 맞지만, 분포의 중심과 퍼짐을 정하는 모수 및 실수 전체에 걸친 범위도 맞다.
- ③ 모수·전체 면적의 설명은 모두 맞지만, 확률변수가 음의 무한대부터 양의 무한대까지의 실수 범위에 놓인다는 설명이 빠져 틀리다.
- ④ 모수·실수 범위의 설명은 맞지만, 확률밀도곡선 아래 전체 면적이 1이라는 성질도 맞으므로 틀리다.
- ⑤ 모수·전체 면적·실수 범위를 모두 포함해 맞다. 평균은 중심, 표준편차는 퍼짐을 정하며 밀도함수의 전체 적분값은 1이다.
관련 개념
정규분포는 평균 와 표준편차 로 정해지며, 표준편차가 클수록 곡선이 넓고 낮아진다.
확률밀도함수의 전체 적분값은 이다. 따라서 곡선 아래 면적은 전체 확률을 뜻한다.
확률변수의 정의역은 모든 실수다. 곡선은 양쪽으로 끝없이 뻗지만, 양쪽 꼬리가 차지하는 면적은 점점 작아진다.
확률밀도함수의 전체 적분값은 이다. 따라서 곡선 아래 면적은 전체 확률을 뜻한다.
확률변수의 정의역은 모든 실수다. 곡선은 양쪽으로 끝없이 뻗지만, 양쪽 꼬리가 차지하는 면적은 점점 작아진다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과