[청소년상담사 1급 제14회(2016) 88번]

초등용 적성검사의 점수가 각 학년 별로 정규분포를 이룬다고 가정할 때, 이 검사 결과에서 4학년 평균점수보다 낮은 3학년 학생의 수는?

	3학년	4학년
평균점수	32	38
표준편차	6	8
인원	200	300

상담연구방법론의 실제

①116
②150
③154
④168
⑤254

선지를 골라 바로 채점해 보세요.

정답 ④ — 3학년 점수에서 4학년 평균을 경계로 삼으면 표준점수는

z=(38-32)/6=1

이다. 표준정규분포에서

z<1

의 비율 약 0.8413을 3학년 인원 200명에 곱하면 약 168명이다.

선지별 오답 이유

① 116명은 3학년 평균보다 높은 경계값에 해당하는 누적비율을 지나치게 작게 잡은 결과다. 해당 경계 아래의 비율은 약 84.13%다.
② 150명은 3학년 인원의 75%에 해당하지만, 표준점수 1 이하의 누적비율은 약 84.13%이므로 부족하다.
③ 154명은 누적비율을 약 77%로 계산한 셈이다. 표준정규분포표에서 $z=1$ 의 왼쪽 면적은 그보다 크다.
④ 168명은 $200\times0.8413=168.26$ 을 사람 수로 반올림한 값이므로 계산 결과와 일치한다.
⑤ 254명은 비교 대상인 3학년 전체 인원 200명을 넘는다. 4학년 인원이나 표준편차를 인원 계산에 섞어서는 안 된다.

관련 개념

정규분포에서는 관찰값과 평균의 차이를 해당 집단의 표준편차로 나누어 표준점수로 바꾼다.
경계 점수 아래의 비율은 표준정규분포의 누적확률

P(Z<z)

로 구하며,

P(Z<1)\approx0.8413

이다.
예상 인원은 그 비율에 비교 대상 집단의 전체 인원을 곱한다. 경계값을 제공한 집단의 인원과 표준편차는 이 계산에 쓰이지 않는다.

출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과

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