추리통계에서 상관계수 r에 영향을 주는 요인과 그에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
- ①중간집단의 제외: 공분산의 증가로 r이 커진다.
- ②극단점수: 직선회귀선의 방향으로 놓인 극단점수는 r의 크기를 감소시킨다.
- ③사례수: 표본이 크면 r은 모집단의 상관계수에 가까워진다.
- ④측정의 오차: 측정도구나 상황에 따라 동일변인들 간의 r이 변화한다.
- ⑤분산도: 두 변인 중 하나 이상이 분포에 제약을 받을 때는 r이 변화한다.
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정답 ② — 회귀선의 방향을 따라 놓인 극단점수는 두 변인의 직선적 관계를 더 뚜렷하게 하므로 상관계수의 절댓값을 키우는 경향이 있다. 이를 감소 요인으로 설명한 내용이 옳지 않다.
선지별 오답 이유
- ① 중간집단 제외: 가운데 점수대를 빼면 관측값의 범위가 양끝으로 넓어져, 양의 직선적 관계가 유지되는 경우 상관계수의 크기가 커질 수 있다.
- ② 극단점수: 회귀선의 흐름을 따르는 먼 점은 직선적 관계를 강화해 상관계수의 절댓값을 키우기 쉽다. 크기를 줄인다는 설명은 방향이 반대다.
- ③ 사례수: 표본 수가 늘면 표본 상관계수의 변동이 줄어 모집단 상관계수에 가까운 값을 얻을 가능성이 높아진다.
- ④ 측정의 오차: 도구의 신뢰도나 측정 상황이 달라지면 관측값에 섞이는 오차가 달라져 같은 변인 사이에서도 상관계수가 변할 수 있다.
- ⑤ 분산도: 변인의 관측 범위가 제한되면 분산과 공분산의 관계가 달라져 산출되는 상관계수도 달라질 수 있다.
관련 개념
상관계수는 두 변인의 공분산을 각각의 표준편차로 나눈 값으로, 이다.
극단점수는 위치에 따라 상관을 높이거나 낮출 수 있으며, 회귀선의 방향을 따르는 점은 대체로 직선적 관계를 강화한다.
표본의 크기, 측정오차, 점수 범위의 제한도 상관계수의 추정값이나 안정성에 영향을 준다.
극단점수는 위치에 따라 상관을 높이거나 낮출 수 있으며, 회귀선의 방향을 따르는 점은 대체로 직선적 관계를 강화한다.
표본의 크기, 측정오차, 점수 범위의 제한도 상관계수의 추정값이나 안정성에 영향을 준다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과