학습상담의 효과성을 살펴보는 실험연구에서 실험집단의 사례수가 5명, 시험의 평균점수가 90(표준편차 2), 비교집단의 사례수가 6명, 시험의 평균점수가 80(표준편차 3.6)으로 나타났다. 통합표준편차를 활용하여 효과크기를 계산한 값은? (단, 소표본으로 인한 보정은 없고, 계산값은 반올림하여 소수 첫째자리까지 구한다.)
- ①-5.0
- ②-3.3
- ③3.3
- ④5.0
- ⑤7.7
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정답 ③ — 집단 내 자유도로 가중한 통합표준편차는 이다. 평균 차이 10을 이 값으로 나누면 효과크기는 약 3.3이다.
선지별 오답 이유
- ① 큰 음수: 평균 차이를 반대 방향으로 계산한 데다, 통합표준편차보다 작은 값을 분모로 사용해야 나오는 크기이므로 맞지 않는다.
- ② 음수 효과: 두 집단의 평균을 반대 순서로 빼면 부호가 바뀐다. 실험집단에서 비교집단을 뺀 차이는 양수다.
- ③ 약 3.3: 평균 차이를 자유도로 가중한 통합표준편차로 나누고 소수 첫째자리로 반올림한 값과 일치한다.
- ④ 약 5.0: 실험집단의 표준편차만 분모로 쓰면 얻는 값이다. 문제에서 요구한 두 집단의 통합표준편차를 사용하지 않았다.
- ⑤ 약 7.7: 통합표준편차는 약 3.0이므로 평균 차이를 나눈 효과크기가 이만큼 커질 수 없다.
관련 개념
통합표준편차는 두 집단의 표본분산을 각각의 자유도인 , 로 가중해 합친 뒤 제곱근을 취한다.
소표본 보정을 하지 않는 표준화 평균 차이는 로 계산한다.
이때 이므로 이며, 소수 첫째자리 반올림 결과는 3.3이다.
소표본 보정을 하지 않는 표준화 평균 차이는 로 계산한다.
이때 이므로 이며, 소수 첫째자리 반올림 결과는 3.3이다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과