다음 분산분석(ANOVA)표의 ( )에 들어갈 값으로 옳은 것은?
| 요 인 | 제곱합(SS) | 자유도(d.f.) | MS | F |
|---|---|---|---|---|
| 집단 간 | 40 | 2 | ( ㄷ ) | ( ㅁ ) |
| 집단 내 | ( ㄱ ) | ( ㄴ ) | ( ㄹ ) | |
| 계 | 70 | 5 |
- ①ㄱ=30, ㄴ=2, ㄷ=15, ㄹ=20, ㅁ=6
- ②ㄱ=30, ㄴ=3, ㄷ=20, ㄹ=10, ㅁ=2
- ③ㄱ=20, ㄴ=2, ㄷ=15, ㄹ=20, ㅁ=6
- ④ㄱ=30, ㄴ=3, ㄷ=20, ㄹ=20, ㅁ=2
- ⑤ㄱ=20, ㄴ=3, ㄷ=20, ㄹ=10, ㅁ=2
선지를 골라 바로 채점해 보세요.
정답 ② — 집단 내 제곱합은 전체에서 집단 간 제곱합을 뺀 30이고, 집단 내 자유도는 5에서 2를 뺀 3이다. 따라서 두 평균제곱은 각각 20과 10이며, F값은 2이다.
선지별 오답 이유
- ① 집단 내 자유도를 2로 잡으면 집단 간 자유도와 합해도 전체 자유도 5가 되지 않는다. 두 평균제곱과 F값도 그에 따른 계산과 맞지 않는다.
- ② 집단 내 제곱합 30, 자유도 3에서 집단 내 평균제곱은 10이다. 집단 간 평균제곱은 20이므로 F값 2까지 모두 일치한다.
- ③ 집단 내 제곱합은 전체 제곱합 70에서 40을 빼야 하므로 20이 될 수 없다. 자유도와 평균제곱도 계산 결과와 맞지 않는다.
- ④ 제곱합과 자유도, 집단 간 평균제곱은 맞지만, 집단 내 평균제곱은 30을 3으로 나눈 10이다. 20으로 두면 F값 2와도 모순된다.
- ⑤ 집단 내 자유도 3과 집단 간 평균제곱 20은 맞다. 그러나 집단 내 제곱합은 30이어야 하므로 제시된 집단 내 평균제곱 10을 뒷받침하지 못한다.
관련 개념
분산분석에서는 전체 제곱합이 집단 간 제곱합과 집단 내 제곱합의 합이며, 자유도도 같은 방식으로 더해진다.
각 평균제곱은 해당 제곱합을 자유도로 나누어 구한다. 이 문항에서는 집단 간 평균제곱이 , 집단 내 평균제곱이 이다.
검정통계량은 집단 간 평균제곱을 집단 내 평균제곱으로 나눈 값이므로 이다.
각 평균제곱은 해당 제곱합을 자유도로 나누어 구한다. 이 문항에서는 집단 간 평균제곱이 , 집단 내 평균제곱이 이다.
검정통계량은 집단 간 평균제곱을 집단 내 평균제곱으로 나눈 값이므로 이다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과