표준편차에 관한 설명으로 옳은 것은?
- ①극단치에 민감하다.
- ②중심경향치 지수 중 하나이다.
- ③분산이 클수록 표준편차는 작아진다.
- ④표준편차가 작을수록 점수의 분포는 이질적이다.
- ⑤정규분포를 이룬다면 평균으로부터 ±2 표준편차는 전체 사례의 약 90%를 포함한다.
선지를 골라 바로 채점해 보세요.
정답 ① — 표준편차는 각 점수가 평균에서 떨어진 정도를 반영하므로, 평균에서 멀리 떨어진 극단치가 있으면 값이 크게 달라질 수 있다. 따라서 극단치에 민감하다는 설명이 옳다.
선지별 오답 이유
- ① 극단치: 평균에서 멀리 떨어진 점수는 편차의 제곱을 크게 만들므로 표준편차에 큰 영향을 준다.
- ② 중심경향치: 표준편차는 자료의 중심 위치가 아니라 점수들이 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 산포도이다.
- ③ 분산과의 관계: 표준편차는 분산의 제곱근이므로 분산이 커지면 함께 커진다.
- ④ 점수의 이질성: 표준편차가 작으면 점수들이 평균 주변에 모여 있어 오히려 동질성이 높다.
- ⑤ 정규분포의 포함 비율: 평균에서 표준편차 두 배 이내에는 전체 사례의 약 95%가 들어가므로 90%라는 수치는 맞지 않는다.
관련 개념
표준편차는 평균을 기준으로 관측값이 퍼진 정도를 원래 점수와 같은 단위로 나타낸다.
분산을 로 표기하면 표준편차는 이며, 편차를 제곱해 계산하므로 극단치의 영향이 크다.
정규분포에서는 평균을 중심으로 표준편차 한 배 이내에 약 68%, 두 배 이내에 약 95%가 포함된다.
분산을 로 표기하면 표준편차는 이며, 편차를 제곱해 계산하므로 극단치의 영향이 크다.
정규분포에서는 평균을 중심으로 표준편차 한 배 이내에 약 68%, 두 배 이내에 약 95%가 포함된다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과