중학교 1학년에서 1,000명의 학생을 표집하여 매년 초에 1년에 1번씩 3년 동안 행복감을 반복 측정하였다. 표는 잠재성장모형을 활용하여 얻은 분석결과 중 일부이다. 유의수준 1%에서 해석한 것 중 옳지 않은 것은?
| 성장요인(Growth Factors) | 평균 | 분산 |
|---|---|---|
| 초기값(π0) | 3.2** | 0.9** |
| 기울기(π1) | -0.4** | 0.1** |
| 초기값과 기울기 간 공분산[cov(π0, π1)] | -2.1** | |
**p<.01
- ①중학교 1학년에서의 행복감은 개인에 따라 차이가 있다.
- ②행복감의 개인별 변화의 평균은 학년이 올라갈수록 떨어지는 경향이 있다.
- ③행복감의 개인별 변화는 개인에 따라서 차이가 있다.
- ④행복감의 개인별 변화의 개인 간 변산을 설명할 수 있는 독립변수를 추가적으로 탐색할 필요가 있다.
- ⑤중학교 1학년에서 행복감이 낮은 학생일수록 행복감이 더 크게 떨어지는 경향이 있다.
선지를 골라 바로 채점해 보세요.
정답 ⑤ — 초기값과 기울기 사이의 공분산이 유의한 음수이므로, 처음 행복감이 높을수록 이후 감소 폭이 큰 경향이 있다. 따라서 처음 행복감이 낮을수록 더 크게 떨어진다는 해석이 옳지 않다.
선지별 오답 이유
- ① 초기 수준의 개인차: 초기값의 분산이 0.9로 유의하므로 학생마다 출발 시점의 행복감이 다르다는 해석이 타당하다.
- ② 평균 변화 방향: 기울기의 평균이 -0.4로 유의하므로 시간이 흐를수록 행복감이 평균적으로 감소한다.
- ③ 변화량의 개인차: 기울기의 분산이 0.1로 유의하므로 행복감이 변하는 속도는 학생마다 다르다.
- ④ 변화량의 설명변수: 기울기의 개인 간 변산이 유의하므로 그 차이와 관련된 변수를 추가로 탐색할 근거가 있다.
- ⑤ 초기 수준과 감소 폭: 음의 공분산은 초기 행복감이 높을수록 기울기가 더 낮아지는 관계를 뜻한다. 처음 행복감이 낮을수록 더 크게 감소한다는 방향의 해석은 반대다.
관련 개념
잠재성장모형의 초기값은 첫 측정 시점의 수준을, 기울기는 시간에 따른 변화율을 나타낸다.
성장요인의 평균은 집단의 전반적인 수준과 변화 방향을, 분산은 해당 요인의 개인차를 보여 준다.
초기값과 기울기의 공분산이 음수이면 초기 수준이 높은 사람일수록 기울기가 작아지는 경향이 있으며, 공분산의 유의성은 이러한 관계의 통계적 근거가 된다.
성장요인의 평균은 집단의 전반적인 수준과 변화 방향을, 분산은 해당 요인의 개인차를 보여 준다.
초기값과 기울기의 공분산이 음수이면 초기 수준이 높은 사람일수록 기울기가 작아지는 경향이 있으며, 공분산의 유의성은 이러한 관계의 통계적 근거가 된다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과