표준편차에 관한 설명으로 옳은 것을 모두 고른 것은?
ㄱ. 분산의 제곱근이다.
ㄴ. 첨도에 비례한다.
ㄷ. 점수 분포의 변산성을 알 수 있다.
ㄹ. 중심경향을 대표하는 통계치이다.
- ①ㄱ, ㄷ
- ②ㄴ, ㄹ
- ③ㄱ, ㄴ, ㄷ
- ④ㄱ, ㄷ, ㄹ
- ⑤ㄴ, ㄷ, ㄹ
선지를 골라 바로 채점해 보세요.
정답 ① — 표준편차는 분산의 제곱근으로, 점수가 평균 주변에 얼마나 흩어져 있는지 나타낸다. 첨도와 비례 관계가 없으며 중심경향을 나타내는 통계치도 아니다.
선지별 오답 이유
- ① 분산·변산성: 분산을 제곱근으로 바꾸면 표준편차가 되며, 값이 클수록 점수의 흩어짐이 크므로 두 판단이 모두 타당하다.
- ② 첨도·중심경향: 첨도는 분포의 꼬리 특성과 관련되고 표준편차에 비례하지 않는다. 표준편차는 점수의 중심도 대표하지 않는다.
- ③ 분산·첨도·변산성: 분산과 변산성에 관한 판단은 맞지만, 표준편차가 첨도에 비례한다는 판단이 잘못되어 제외된다.
- ④ 분산·변산성·중심경향: 표준편차는 점수의 퍼짐을 보여 주지만 평균이나 중앙값처럼 중심 위치를 나타내지는 않아 제외된다.
- ⑤ 첨도·변산성·중심경향: 변산성을 파악할 수 있다는 판단만 맞다. 첨도와의 비례 관계와 중심경향에 관한 판단은 모두 잘못되었다.
관련 개념
분산은 각 점수와 평균의 차이를 제곱해 구한 변산성 지표이며, 표준편차는 그 제곱근이다.
표준편차는 원점수와 같은 단위를 사용하므로 점수가 평균에서 벗어나는 정도를 해석할 때 유용하다.
중심경향의 대표값에는 평균·중앙값·최빈값이 있고, 첨도는 분포의 꼬리 특성을 설명하는 별도의 지표이다.
표준편차는 원점수와 같은 단위를 사용하므로 점수가 평균에서 벗어나는 정도를 해석할 때 유용하다.
중심경향의 대표값에는 평균·중앙값·최빈값이 있고, 첨도는 분포의 꼬리 특성을 설명하는 별도의 지표이다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과