단순회귀 모형 Yi = b0 + b1 Xi + εi과 결정계수 R2에 관한 설명으로 옳은 것을 모두 고른 것은?
ㄱ. b0는 X가 X̄일 때 Y의 값이다.
ㄴ. 모든 측정값이 추정된 회귀선상에 있는 경우 R2은 1이다.
ㄷ. R2은 -1에서 1까지의 값을 갖는다.
ㄹ. b1은 독립변수 X가 한 단위 변화할 때 Y가 변화하는 양이다.
- ①ㄱ, ㄴ
- ②ㄱ, ㄷ
- ③ㄴ, ㄹ
- ④ㄱ, ㄷ, ㄹ
- ⑤ㄴ, ㄷ, ㄹ
선지를 골라 바로 채점해 보세요.
정답 ③ — 절편은 일 때의 예측값이고, 기울기는 가 한 단위 증가할 때의 예측값 변화량이다. 모든 관측값이 회귀선 위에 있으면 결정계수는 1이므로 ㄴ과 ㄹ이 옳다.
선지별 오답 이유
- ① 절편·완전적합: 완전적합에 관한 설명은 맞지만, 절편을 평균 에서의 값으로 해석한 부분이 잘못되어 함께 고를 수 없다.
- ② 절편·결정계수 범위: 절편은 에서의 예측값이다. 통상적인 절편 포함 최소제곱회귀의 결정계수도 음수가 될 수 없어 두 설명 모두 부적절하다.
- ③ 완전적합·기울기: 잔차가 모두 0이면 결정계수는 1이다. 기울기는 가 한 단위 증가할 때 예측되는 의 변화량이므로 두 설명이 모두 맞다.
- ④ 절편·범위·기울기: 기울기에 관한 설명은 맞지만, 절편의 해석과 결정계수에 음수를 허용한 범위가 잘못되어 정답이 아니다.
- ⑤ 완전적합·범위·기울기: 완전적합과 기울기에 관한 설명은 맞다. 그러나 결정계수의 범위에 음수를 포함한 부분이 잘못되었다.
관련 개념
절편 는 설명변수 값이 0일 때의 예측값이며, 평균 에서의 예측값은 이다.
기울기 은 가 한 단위 증가할 때 회귀선의 예측값이 변하는 양으로, 개별 관측값의 변화가 항상 그만큼이라는 뜻은 아니다.
절편을 포함한 통상적인 최소제곱회귀에서 결정계수는 이고 범위는 이다. 잔차가 모두 0이고 이면 이다.
기울기 은 가 한 단위 증가할 때 회귀선의 예측값이 변하는 양으로, 개별 관측값의 변화가 항상 그만큼이라는 뜻은 아니다.
절편을 포함한 통상적인 최소제곱회귀에서 결정계수는 이고 범위는 이다. 잔차가 모두 0이고 이면 이다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과