상관계수(r)에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?
- ①r = 0이면 상관관계가 없음을 뜻한다.
- ②동일한 두 변수의 측정단위가 변하면 상관계수는 변한다.
- ③-1과 +1 사이의 값을 갖는다.
- ④r = -.75는 r = +.25보다 상관관계가 더 크다.
- ⑤공변동성(covariation)에 대한 표준화된 측정치이다.
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정답 ② — 상관계수는 공분산을 각 변수의 표준편차로 나눈 값이므로 측정단위를 바꾸어도 변하지 않는다. 따라서 단위 변경에 따라 값이 달라진다는 설명이 옳지 않다.
선지별 오답 이유
- ① 무상관: 피어슨 상관계수가 0이면 두 변수 사이에 선형 관계가 없다는 뜻이다. 다만 곡선 형태의 관계까지 없다는 의미는 아니다.
- ② 측정단위: 길이를 미터에서 센티미터로 바꾸는 것처럼 양의 상수를 곱하면 공분산과 표준편차가 함께 변하므로 상관계수는 그대로다. 따라서 이 설명은 틀리다.
- ③ 값의 범위: 표준화된 공변동의 크기에는 한계가 있어 피어슨 상관계수는 을 만족한다.
- ④ 상관의 강도: 강도는 부호가 아니라 절댓값으로 비교한다. 이므로 음의 방향을 가진 앞의 관계가 더 강하다.
- ⑤ 공변동의 표준화: 공분산을 두 변수의 표준편차의 곱으로 나누어 단위의 영향을 제거한 값이 상관계수다.
관련 개념
피어슨 상관계수는 로 표현하며, 두 변수의 선형 관계를 나타낸다.
부호는 관계의 방향을, 절댓값은 선형 관계의 강도를 나타낸다. 절댓값이 클수록 관계가 강하다.
측정단위를 양의 배율로 바꾸어도 값은 유지된다. 다만 변수의 방향을 뒤집는 음의 배율을 곱하면 부호가 바뀐다.
부호는 관계의 방향을, 절댓값은 선형 관계의 강도를 나타낸다. 절댓값이 클수록 관계가 강하다.
측정단위를 양의 배율로 바꾸어도 값은 유지된다. 다만 변수의 방향을 뒤집는 음의 배율을 곱하면 부호가 바뀐다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과