다음 값들 중에서 모집단의 평균을 추정하기 위한 표본의 크기를 계산할 때 필요한 값을 모두 고른 것은?
ㄱ. 모집단의 표준편차(또는 추정치)
ㄴ. 신뢰수준에 따른 Z통계값
ㄷ. 허용오차
- ①ㄱ
- ②ㄱ, ㄴ
- ③ㄱ, ㄷ
- ④ㄴ, ㄷ
- ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ
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정답 ⑤ — 모평균 추정에 필요한 표본 크기는 모집단 표준편차의 추정치, 목표 신뢰수준에 대응하는 Z값, 허용오차로 결정된다. 세 값이 모두 있어야 필요한 표본 크기를 계산할 수 있다.
선지별 오답 이유
- ① 표준편차만 고려하면 자료의 흩어짐은 반영할 수 있지만, 원하는 신뢰수준과 추정 오차의 한계가 정해지지 않아 표본 크기를 계산할 수 없다.
- ② 표준편차와 Z값으로 변동성과 신뢰수준은 반영하지만, 허용오차가 빠지면 추정의 정밀도를 정할 수 없어 표본 크기가 확정되지 않는다.
- ③ 표준편차와 허용오차를 알아도 신뢰수준에 따른 Z값이 없으면 추정의 신뢰도를 반영한 표본 크기를 구할 수 없다.
- ④ Z값과 허용오차만으로는 모집단 값의 흩어짐을 반영하지 못한다. 표준편차 또는 그 추정치가 추가로 필요하다.
- ⑤ 자료의 흩어짐, 요구하는 신뢰수준, 허용할 추정 오차를 모두 반영하므로 모평균 추정에 필요한 표본 크기를 계산할 수 있다.
관련 개념
모평균 추정에서 표본 크기는 로 계산한다. 여기서 는 모집단 표준편차, 는 신뢰수준에 대응하는 값, 는 허용오차이다.
표준편차를 모르면 선행 연구나 예비조사에서 얻은 추정치를 사용할 수 있다. 계산 결과가 정수가 아니면 필요한 정밀도를 확보하도록 올림한다.
신뢰수준을 높이거나 자료의 변동성이 커질수록 필요한 표본은 커진다. 반대로 허용오차를 크게 잡으면 필요한 표본은 작아진다.
표준편차를 모르면 선행 연구나 예비조사에서 얻은 추정치를 사용할 수 있다. 계산 결과가 정수가 아니면 필요한 정밀도를 확보하도록 올림한다.
신뢰수준을 높이거나 자료의 변동성이 커질수록 필요한 표본은 커진다. 반대로 허용오차를 크게 잡으면 필요한 표본은 작아진다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과