다음에서 설명하고 있는 것은?
표본을 사용하여 모수를 추정할 경우 모집단의 실제분포와 상관없이 표본의 수가 많다면 표본평균의 표본분포는 정규분포(normal distribution)에 근접한다.
- ①베이즈정리(Bayes’ theorem)
- ②중심극한정리(central limit theorem)
- ③베르누이시행(Bernoulli trial)
- ④구간추정(interval estimation)
- ⑤유의수준(level of significance)결정
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정답 ② — 모집단 분포의 형태와 관계없이 표본 크기가 충분히 커지면 표본평균의 분포가 정규분포에 가까워지는 현상은 중심극한정리로 설명한다. 단, 표본의 독립성과 유한한 분산 등의 조건이 필요하다.
선지별 오답 이유
- ① 베이즈정리는 새로운 정보가 주어졌을 때 사전확률을 갱신하는 원리이므로 표본평균의 분포가 정규분포에 가까워지는 현상을 설명하지 않는다.
- ② 중심극한정리는 적절한 조건에서 표본 크기가 커질수록 표본평균의 표본분포가 정규분포에 가까워진다고 설명하므로 지문에 해당한다.
- ③ 베르누이시행은 결과가 두 가지이고 각 시행에서 성공확률이 일정한 확률실험을 뜻하므로 표본평균의 일반적인 분포 수렴을 가리키지 않는다.
- ④ 구간추정은 모수가 포함될 것으로 예상하는 범위를 표본으로부터 구하는 방법이다. 표본평균의 분포가 정규분포에 가까워지는 원리 자체는 아니다.
- ⑤ 유의수준 결정은 가설검정에서 참인 귀무가설을 기각할 허용 오류 확률을 정하는 일이다. 표본평균의 분포 형태를 설명하는 개념은 아니다.
관련 개념
중심극한정리는 표본평균을 이용한 추론의 핵심 근거다.
독립적으로 추출한 관측값의 분산이 유한하면, 표본 크기가 커질 때 표본평균을 표준화한 값은 정규분포에 가까워진다.
이 성질을 이용해 표본평균의 변동을 근사하고 신뢰구간이나 가설검정의 토대를 마련한다.
독립적으로 추출한 관측값의 분산이 유한하면, 표본 크기가 커질 때 표본평균을 표준화한 값은 정규분포에 가까워진다.
이 성질을 이용해 표본평균의 변동을 근사하고 신뢰구간이나 가설검정의 토대를 마련한다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과