모집단으로부터 표본을 25개씩 복원 반복 추출하여 얻은 평균의 표준오차(standard error of the mean)가 2일 때, 이 표준오차를 1로 줄이기 위한 표집의 크기는?
- ①10
- ②40
- ③100
- ④400
- ⑤1,000
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정답 ③ — 평균의 표준오차는 표본 크기의 제곱근에 반비례한다. 표준오차를 절반으로 줄이려면 표본 크기를 네 배로 늘려야 하므로 필요한 표집 크기는 100이다.
선지별 오답 이유
- ① 표본을 더 적게 뽑으면 평균의 변동성이 커지므로, 표준오차를 줄이려는 조건에 맞지 않는다.
- ② 표본 크기를 늘리기는 하지만 네 배에는 못 미쳐 표준오차가 목표치까지 내려가지 않는다.
- ③ 기존 표본 크기의 네 배이므로 표준오차가 절반으로 줄어 목표치에 도달한다.
- ④ 표본 크기를 지나치게 늘려 표준오차가 목표치보다 더 작아진다.
- ⑤ 필요한 증가 폭을 크게 넘어서므로 표준오차가 목표치보다 훨씬 작아진다.
관련 개념
평균의 표준오차는 으로 나타낸다. 여기서 는 모집단 표준편차, 은 표본 크기다.
같은 모집단에서 추출할 때 가 일정하므로, 표본 크기를 네 배로 하면 표준오차는 절반이 된다.
따라서 목표 표본 크기는 이다. 이 관계는 평균의 표집분포가 얼마나 퍼지는지를 계산할 때 사용한다.
같은 모집단에서 추출할 때 가 일정하므로, 표본 크기를 네 배로 하면 표준오차는 절반이 된다.
따라서 목표 표본 크기는 이다. 이 관계는 평균의 표집분포가 얼마나 퍼지는지를 계산할 때 사용한다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과