표준편차에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?
- ①변량의 제곱근이다.
- ②분포의 대표값 중 하나이다.
- ③극단적인 점수의 영향을 받는다.
- ④점수 분포의 변산성을 기술하는 통계치이다.
- ⑤점수들이 평균과 차이를 보이는 정도의 평균치이다.
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정답 ② — 표준편차는 평균을 중심으로 점수들이 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 산포도이다. 분포의 대표값은 평균·중앙값·최빈값 같은 중심경향치이므로 해당 설명이 옳지 않다.
선지별 오답 이유
- ① 제곱근: 표준편차는 분산의 제곱근으로 정의되므로 타당하다. 분산과 달리 원점수와 단위가 같다.
- ② 대표값: 평균·중앙값·최빈값은 분포의 중심을 나타내지만, 표준편차는 퍼진 정도를 나타내므로 부적절하다.
- ③ 극단값: 평균에서 떨어진 거리를 제곱해 계산하므로 매우 크거나 작은 점수가 결과에 큰 영향을 준다.
- ④ 변산성: 점수가 평균 주위에 흩어진 정도를 수치로 표현하므로 타당하다.
- ⑤ 평균과의 차이: 표준편차는 평균으로부터의 편차를 바탕으로 전형적인 거리의 크기를 나타낸다는 취지에서 타당하다. 다만 편차의 절댓값을 단순 평균한 값과는 다르다.
관련 개념
중심경향치는 분포의 중심이 어디인지를, 산포도는 점수들이 얼마나 흩어져 있는지를 설명한다.
표준편차는 편차를 제곱해 평균한 분산에 제곱근을 취한 값이다.
따라서 극단값에 민감하며, 모든 점수가 같으면 표준편차는 0이 된다.
표준편차는 편차를 제곱해 평균한 분산에 제곱근을 취한 값이다.
따라서 극단값에 민감하며, 모든 점수가 같으면 표준편차는 0이 된다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과