[9급 국가직 통계학개론 2021년 19번]

분산 ${\sigma }^2$이 알려진 정규분포 $N(\mu ,{\sigma }^2)$을 따르는 모집단에서 임의추출한 $n$개 표본을 이용하여 유의수준 $\alpha$에서 가설 $H_0:\mu ={\mu }_0$ 대 $H_1:\mu \ne {\mu }_0$을 검정하려고 한다. 검정통계량이 $Z=\frac{\overline{X}-{\mu }_0}{\sigma /\sqrt{n}}$일 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단, $0<\alpha <1$, ${\mu }_0$은 상수이고 $\overline{X}$는 표본평균이다)

ㄱ. $|Z|\ge z_{\alpha }$이면 $H_0$을 기각한다. (단, $z_{\alpha }$는 표준정규분포의 제$100\times (1-\alpha )$ 백분위수이다)

ㄴ. ${\mu }_0$이 $\mu$에 대한 $100\times (1-\alpha )$ % 신뢰구간에 속하지 않으면 $p-$값이 $\alpha$보다 작다.

ㄷ. $Z^2\ge {\chi }_{\alpha }^2(1)$이면 $H_0$을 기각한다. (단, ${\chi }_{\alpha }^2(k)$는 자유도가 $k$인 카이제곱분포의 제$100\times (1-\alpha )$ 백분위수이다)