[9급 국가직 통계학개론 2021년 20번] 한 요인의 3개 수준 A, B, C에서 10회씩 반복 측정한 자료에 대해… 정답과 해설

한 요인의 3개 수준 A, B, C에서 10회씩 반복 측정한 자료에 대해 요인의 수준에 따라 반응변수

Y

의 평균에 차이가 있는지 알아보기 위하여 다음 선형회귀모형을 적합하고자 한다.

$y_{i} = α + β_{1} x_{1 i} + β_{2} x_{2 i} + ϵ_{i}$ $(i = 1, 2, ..., 30)$

위 모형에서

i

번째 자료의 요인의 수준이 A이면

(x_{1 i}, x_{2 i}) = (0, 0)

, 요인의 수준이 B이면

(x_{1 i}, x_{2 i}) = (1, 0)

, 요인의 수준이 C이면

(x_{1 i}, x_{2 i}) = (0, 1)

이다. 모수

β_{1}, β_{2}

의 가설검정 결과에 대한 해석으로 옳은 것은? (단,

ϵ_{i}

는

N (0, σ^{2})

을 따르고 서로 독립이다)

통계학개론

①가설 $H_{0} : β_{1} = 0$ 대 $H_{1} : β_{1} \neq = 0$ 에서 $H_{0}$ 을 기각하지 못한다면 수준 A와 수준 B의 반응변수의 평균은 유의한 차이가 있다.
②가설 $H_{0} : β_{1} = 0$ 대 $H_{1} : β_{1} \neq = 0$ 에서 $H_{0}$ 을 기각한다면 수준 B와 수준 C의 반응변수의 평균은 유의한 차이가 있다.
③가설 $H_{0} : β_{2} = 0$ 대 $H_{1} : β_{2} \neq = 0$ 에서 $H_{0}$ 을 기각하지 못한다면 수준 B와 수준 C의 반응변수의 평균은 유의한 차이가 없다.
④가설 $H_{0} : β_{2} = 0$ 대 $H_{1} : β_{2} \neq = 0$ 에서 $H_{0}$ 을 기각한다면 수준 A와 수준 C의 반응변수의 평균은 유의한 차이가 있다.

정답 ④

출처: 인사혁신처 공개 기출(공공데이터포털, 이용허락 제한 없음)